盲源分离（BSS, Blind Source Separation）是现代信号处理领域中一个新的研究方向。由于它对源信号及其传输过程的先验知识并不要求，因此在无线通信、生物医学信号处理、语音信号处理等许多方面具有广阔的应用前景。经典的盲源分离算法大多都针对观测信号数目不小于源信号数目的正定或超定情况。然而在实际应用中，由于传感器数目有限，经常会遇到观测信号数目小于源信号数目的欠定情况。近几年欠定盲源分离（ UBSS, Underdetermined Blind Source Separation）问题引起了众多学者的关注。
　　目前欠定盲源分离的研究主要在基于稀疏表示的“两步法”基本框架下进行，即将求解过程分为盲信道估计和盲源估计两步。本文基于这种框架，从提高算法的鲁棒性、精确度，降低算法对源信号的稀疏性要求等方面入手，针对瞬时线性混合模型和延时线性混合模型，分别研究相应的欠定盲信道估计算法和欠定盲源估计算法，并通过声音信号的盲分离实验，验证了算法的有效性和实用价值。
　　本文的主要研究内容和成果如下：
　　1．对瞬时线性混合模型的欠定盲信道估计算法进行了研究，针对基于经典聚类的欠定盲信道估计算法鲁棒性不好、精度不高的缺点，提出了一种基于微分进化（DE, Differential Evolution）和Hough变换的欠定盲信道估计算法。首先针对 K-means聚类算法的局部收敛问题，将全局优化能力强的DE算法与 K-means聚类算法相结合，提出了一种改进的 K-means聚类算法，并利用该算法对观测数据进行聚类。然后利用图像处理中的 Hough变换对每一类数据的聚类中心进行修正，从而估计出混合矩阵。仿真实验表明该算法在鲁棒性和混合矩阵估计精度方面均优于传统的欠定盲信道估计算法。
　　2．针对目前大多数欠定盲信道估计算法均要求源信号数目已知的问题，本文从聚类有效性准则的角度对源信号数目估计问题进行了研究。首先针对目前在聚类分析中常用的聚类有效性准则不适用于欠定盲源分离中线性聚类的问题，在“重心偏离度”这一新概念的基础上，提出了一种新的聚类有效性准则，利用该准则可估计出线性聚类的簇数目，即源信号的数目。通过仿真实验验证了该准则对源信号数目估计的有效性。
　　3．对瞬时线性混合模型的欠定盲源估计算法进行了研究。针对传统的lp范数最小化方法对源信号稀疏性要求较高的问题，提出了一种改进的lp范数最小化组合算法。该算法根据一定阈值找到与最小lp范数解最接近的若干次优解，将这些次优解和最小lp范数解进行加权叠加，并替代最小lp范数解，作为源信号的估计。仿真实验表明，该算法能得到比传统的lp范数最小化方法更高的源信号估计精度。
　　4．将瞬时情况的欠定盲信道估计算法和欠定盲源估计算法扩展到延时情况，对更具有实用价值的延时线性混合模型的欠定盲源分离算法进行了研究。其中，对于混合模型中的延时参数，提出了利用时频域单源主导点上观测信号间相位差特性的估计算法。通过语音和音乐信号的仿真试验以及实录语音信号的分离实验，对具有延时的欠定盲源分离算法进行了全面的考核。实验结果表明，本文算法的分离效果优于现有的几种具有延时的欠定盲源分离算法，并具有较好的实用性。