功能梯度材料(FGM, Functionally Graded Materials)是一种新型非均匀复合材料,采用先进的材料复合技术将两种或两种以上的组份材料按设计要求组合起来,使组分材料的要素(组成、结构等)由一侧向另一侧呈连续变化,从而使材料性质和功能也呈梯度变化以消除材料性能的不均匀性。随着功能梯度材料构件在现代结构工程中的广泛应用,功能梯度板作为最为重要的结构构件之一,其力学性能的研究已成为一个重要的研究方向。本文分别基于经典板理论和一阶剪切变形板理论,采用有限单元法研究了功能梯度板的线性自由振动问题。主要探讨了FGM板固有频率与相同条件下经典板固有频率之间的关系。研究内容主要包括：(1)基于经典薄板理论,研究了物理中面下FGM板的自由振动响应。首先应用哈密顿原理推导了经典理论下任意形状任意边界条件的有限元形式的FGM板无阻尼自由振动方程,并据此编制了有限元求解的数值计算程序；与均匀板自由振动离散方程比较后发现两者之间的相似性,由此得到了两者之间固有频率的相似转换关系,利用编制的程序给出计算实例来验证了经典理论下FGM板与均匀板之间固有频率的相似转换关系,并给出有限元数值模拟结果与其他文献结果的比较；最后根据有限元数值计算结果,给出各阶振型图,讨论了体积分数指数、边界约束条件以及厚宽比对FGM板自由振动的影响。(2)基于一阶剪切变形板理论,应用哈密顿原理推导了FGM板自由振动的有限元形式控制方程,据此编制了相应的数值计算程序；借助该程序研究了功能梯度中厚板在多种边界条件下的自由振动响应,通过与经典理论解以及其他文献一阶剪切理论解的比较,分析了剪切变形对FGM板自由振动的影响,以及不同厚宽比、边界约束条件以及体积分数指数对功能梯度中厚板自由振动的影响。