【摘 要】
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本文分别研究了具有粘性常系数和粘性变系数的双曲Cahn-Hilliard方程的长时间行为.在不同的初边值条件下建立了弱解的适定性,其次利用弱解的渐近紧和能量解的严格Lyapunov函数的存在性,证明了系统存在整体吸引子.具体内容如下:第一章,介绍论文的研究背景,研究现状以及本文研究的主要内容.第二章,叙述文中用到的Sobolev空间基本概念,基本不等式和基本引理.第三章,研究了具有惯性项和阻尼项的
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本文分别研究了具有粘性常系数和粘性变系数的双曲Cahn-Hilliard方程的长时间行为.在不同的初边值条件下建立了弱解的适定性,其次利用弱解的渐近紧和能量解的严格Lyapunov函数的存在性,证明了系统存在整体吸引子.具体内容如下:第一章,介绍论文的研究背景,研究现状以及本文研究的主要内容.第二章,叙述文中用到的Sobolev空间基本概念,基本不等式和基本引理.第三章,研究了具有惯性项和阻尼项的二维常系数双曲Cahn-Hilliard方程.在非线性弱正则条件下,忽略非线性项的一阶导数的下界条件,建立了弱解的适定性.利用弱解的渐近紧和能量解的严格Lyapunov函数的存在性,证明了在空间（H2（Ω）∩H01（Ω））× L2（Ω）上存在整体吸引子.第四章,研究了具有局部内阻尼项的一维变系数双曲Cahn-Hilliard方程.在粘性系数的相关条件下,建立了弱解的适定性.接下来,运用与第三章同样的方法,证明了在空间（H2（0,1）∩H01（0,1））× L2（0,1）上存在整体吸引子.第五章,对本文内容进行了简单的总结,并给出了一些展望.
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