本论文首先对一类非常重要的非线性动力系统,即分片光滑动力系统进行分析,研究轨线在边界处的穿越情况,尤其当子域之间为时变边界时,其穿越前后的Floquet乘子与固定边界有很大不同;考虑到两侧子域轨线在边界处的多种结合方式,在边界处形成新的平衡点形式——边界平衡点。动力系统中很重要的一类问题便是系统的闭轨和分叉性质,由于分片光滑系统轨线在边界两侧的突变,导致其性质与光滑系统存在很大差异,本文进而研究其闭轨和分叉情况,包括平衡点分叉,极限环,同宿轨和异宿轨形成,得到一些比较有用的结论。在深入研究分片光滑系统以后,深入探讨变速和制动系统,提出了两类重要的模型——6-DOF摩擦弹簧振子模型和2-DOF振子啮合振动模型;之前对于此两类系统的研究主要通过数值模拟,有限元方法,或是使之光滑化,而不是直接研究其动力学特性,因此在一定程度上与实际运动存在差异。对于变速系统,由于啮合重合度的变化和齿侧间隙导致的碰撞,加上变速器的换挡规律,经过分析后得到十个动态子域,其中含有一个时变边界和两个固定边界;对于刹车系统,由于液压力的波动,系统含有多个时变边界,加上刹车块和刹车片之间静态和动态摩擦力之间的转换,总共有四个动态子域,在文中重点探讨其分叉和穿越情况,通过本文分析,对这两种系统的非线性动力学特性有新的认识,对其他高维耦合系统亦有借鉴意义。