【摘 要】
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在结构优化领域,基于种群的演化算法近年受到研究人员的广泛关注,人们对经典的演化算法不断进行改进,或提出一些新的演化算法,以满足工程实际的需求。演化算法的最大优点在于其具有普遍性,对优化问题本身不做过多要求,适用范围广,不易陷入局部最优。随着迭代的进行,一般都能找到令人满意的最优结果。演化算法最大的缺点在于其低下的计算效率,且随着设计变量维数的增加,计算量会呈几何倍数增加。针对演化算法的效率问题,本
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在结构优化领域,基于种群的演化算法近年受到研究人员的广泛关注,人们对经典的演化算法不断进行改进,或提出一些新的演化算法,以满足工程实际的需求。演化算法的最大优点在于其具有普遍性,对优化问题本身不做过多要求,适用范围广,不易陷入局部最优。随着迭代的进行,一般都能找到令人满意的最优结果。演化算法最大的缺点在于其低下的计算效率,且随着设计变量维数的增加,计算量会呈几何倍数增加。针对演化算法的效率问题,本文基于降维策略对演化算法进行改进。一是提出了联合演化算法,将粒子群算法和差分进化算法分别与降维策略相结合,发展了联合粒子群算法(C-PSO)和联合差分进化算法(C-DE)。二是结合代理模型和降维策略,基于在优化进程中动态构建代理模型的思想,提出了一种协调演化算法PSO+DK。该方法既可以缓解构建高维代理模型的困难,又能进一步降低原函数的调用次数,对于提高复杂结构响应计算及优化问题的效率,有重要意义。在联合演化算法C-PSO或C-DE中,通过对问题进行降维,使得优化进程中所需的种群规模变小,总的迭代次数降低,从而提升算法的效率。降维是基于主成分分析(PCA)来进行的,通过合理评价设计变量的重要程度,以及选择合适的设计变量个数,利用较小的种群规模,快速到达最优解。优化进程中,每次迭代时的设计变量是动态变化的,以保证结果不断靠近最优解。数学测试函数和工程实际优化问题证实了该联合算法的有效性,对于不论是否带有约束的优化问题,相比于原始演化算法,联合演化算法C-PSO或C-DE均可以得到精度更好的优化解,同时降低计算成本。在协调演化算法PSO+DK中,针对复杂高维优化设计问题,利用降维策略,建立动态更新的Kriging代理模型,并利用粒子群算法求解。通常的方法是,在原始设计变量与响应之间建立代理模型,之后基于此代理模型进行优化。当问题的维数较高时,构建代理模型会遇到很大困难,不仅效率低,其精度也难以得到保障。在本方法中,通过降维策略,不断的动态选择设计变量中的重要主成分,建立重要主成分和响应之间的代理模型。使得建立代理模型的难度变小、精度也得到保障。一系列数学算例和几个经典的工程优化算例证明了该方法的有效性。结果表明,对于高维优化问题,相比PSO和PSO+AK,所提出的协调演化算法PSO+DK可以在保证精度的前提下,显著的降低优化过程中的计算成本。
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