复杂网络和自组织临界性是复杂系统研究的两个重要分支,前者立足于拓扑结构,后者侧重于动力学。本文主要研究基于阿波罗网络上的有向沙堆模型,尝试将两者结合起来研究它们之间的关系及相互作用,以此加深人们对复杂网络和自组织临界性的理解。本文首先将确定性小世界网络和确定性阿波罗网络纳入统一框架之下迭代生成阿波罗网络,然后在此基础上,利用一维阿波罗网络网络本身结构具有的局部自相似特性和重整化群的方法,研究了一维阿波罗网络网络生成树计数问题并得到该网络生成树数目的精确解,从而避免使用矩阵树理论求解生成树数目,极大的降低了该网络生成树计数问题的计算复杂性。基于阿波罗网络的有向沙堆模型也是本文研究的重点。我们引入唯一的一个参数q限制可以从崩塌结点接收沙粒的邻居结点数目。根据网络本身拓扑结构的几何特性,我们可以精确求得两点和三点关联函数的表达式,从而可以解析当q=1,2时阿波罗网络上有向沙堆雪崩分布的标度行为、平均场值以及临界指数等。最终我们得到基于阿波罗网络上的有向沙堆模型的雪崩的概率分布服从渐进的幂定律,换句话说,我们的结果表明沙堆涌现大的震荡偏差,即暗示当q→∞时,平均通量指数依赖于特定的层。我们的结果同样印证了复杂网络特殊的拓扑结构极大的影响了复杂系统的动力学行为。