铁电性与铁磁性,因具有自发极化（磁化）且可被外加电场（磁场）调控,从而在数据存储、传感器、自旋电子器件等众多领域具有广阔应用前景。随着二维材料研究的发展,二维铁电性和铁磁性均在近些年迎来了研究热潮。从应用的角度来说,二维铁性序材料相比其块体更容易受外场调控,有助于发展微型化、集成化及低能耗的电子器件。随着二维铁电性与铁磁性相继在范德华尔斯材料中被实验证实,两者共存的二维多铁性材料开始吸引研究人员的广泛关注。除了可以集成不同铁性序的功能性质之外,多铁性材料不同铁性序之间可能存在耦合效应即磁电耦合,能够为实现磁电交叉调控提供基础。目前,实验发现及理论预言的二维铁性序及二维多铁性材料集中在范德华尔斯材料领域,且预言的二维多铁性材料很少涉及本征磁电耦合效应。而传统的铁电性及多铁性材料主要集中在过渡金属氧化物中。最近,实验研究证实一些钙钛矿过渡金属氧化物可以被制备成二维单层且可转移至任意的衬底上。这些实验进展为在钙钛矿氧化物中实现二维铁电性及二维多铁性提供了良好的契机。本文采用第一性原理、对称性分析及模型分析等理论手段,研究了选择的一系列二维钙钛矿氧化物中存在的铁电性、多铁性及磁电耦合效应等。主要研究内容与结果如下:（1）研究了二维钙钛矿Ca3Mn2O7双层的结构、电子、铁电性和磁电耦合效应。结果表明二维下出现了结构重构现象,及通过施加拉伸应变可以诱导铁电性的出现。揭示了经由正交孪晶态的铁电转换路径具有最低的能量势垒。证实八面体旋转诱导的铁电性和依赖于DM相互作用的磁电耦合机制存在于二维钙钛矿中。（2）研究了选取的一系列钙钛矿氧化物单层A2BO4和双层A3B2O7（A=Ca,Sr;B=Ti,Zr,Si,Ge,Sn）的晶格动力学、结构及铁电性。证实了八面体旋转诱导的铁电性广泛存在于钙钛矿双层体系中。明确了钙钛矿容忍因子在晶格动力学、基态结构及铁电性中的角色,并揭示了界面效应对铁电转换的影响。（3）证实了在二维双钙钛矿体系中依赖自旋的铁电性的普遍性及其与铁磁性的兼容性。分析了各种八面体畸变模式的结构对称性及其在简单磁结构下的磁对称性,测定了一些选定的双钙钛矿氧化物的基态结构与磁相,计算并解释了依赖于自旋方向的面外极化。