本文主要运用锥理论,拓扑度理论及临界点理论考察了几类二阶微分方程解的存在性与多重性,得到了一些新的结果,推广和改进了一些相关结论.全文结构如下:第一章是绪论,简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,同时对本文的主要结果进行了具体的阐述.第二章使用改进的Amann三解定理考察了下列二阶非线性微分方程周期边值问题得到了方程具有三个解的充分条件,并给出了一个例子作为对所得结果的应用。第三章应用一个关于u 0—凹算子的新不动点定理研究了二阶脉冲微分方程周期边值问题其中[ ]J = 0,2π,0 = t 0 < t1 < t 2 < < tl < tl+1= 2π,M > 0,f∈C （ J×R + , R+）, I k∈C （ R +, R）,J k∈C （ R + , R+）,R+ = [ 0,∞),得到该问题解的存在性,同时给出一个例子作为应用。第四章讨论了二阶脉冲微分方程两点边值问题其中f∈C （ J×R + , R+）, I k∈C （ R + , R+）, R+ = [ 0,∞), （ ） （ ）| ,Δx′　t =t k = x′t k+ ?x′tk J = [ 0,1] ,0 < t　1 < t　2 < < tm<1, { }J′= J \ t1 , t 2, tm,运用一个新的u 0—凹算子不动点定理得到其唯一解的存在性。第五章运用临界点理论研究了下列二阶两点边值问题得到其解的存在性,同时给出一个例子作为应用。