本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理——大数定律与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据。关于大数定律方面，较全面地分析和叙述了独立不同分布条件下的马尔科夫定理以及作为它的推论的切比雪夫定理、伯努利定理、泊松定理和同分布条件下的辛钦定理，而且把这些定理推广到以概率1收敛意义下的强大数定律。同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论；另外，叙述了各种大数定律以及中心极限定理各自之间，大数定律与中心极限定理之间的关系。同时通过举出很多相关的正反例子，进行说明这些定理所给出的条件是否充要条件；来强调在实际问题中灵活地应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后给出了一些简便的大数定律与中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了大数定律与中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值。