自然界和现实社会中存在的大量复杂系统都可以通过网络来进行描述。人们用网络中的节点来表示复杂系统中的个体,用网络中的边来表示复杂系统中的个体之间的关系。网络科学的发展极大的促进了对复杂系统的深入研究与发展。在网络科学的研究中,同步现象是人们关注和研究的热点问题之一,而Kuramoto相振子模型则是研究同步的经典模型。本论文以Kuramoto相振子模型为基础,研究复杂网络上的同步行为。随后,我们还对全同振子系统中的奇异态现象的若干问题进行了研究。复杂网络上的同步行为会受到网络的拓扑结构、系统中的耦合强度及振子的自然频率分布等因素的影响。我们考虑一个自然频率具有双峰分布的Kuramoto相振子系统,对比该系统在均匀网络(随机网络)和不均匀网络(无标度网络)上的动力学行为。我们发现,在不同的网络结构上会有不同的同步过程。在均匀网络(随机网络)上,随着耦合强度的增大,系统会由无序态转变为驻波态,最终达到完全同步态。在不均匀网络(无标度网络)上,随着耦合强度的增大,系统则会由无序态转变为驻波态,然后出现行波态,最后达到完全同步态。人们在全同Kuramoto相振子系统中还发现了一种奇怪的现象,即系统自发分为同步区域和不同步区域,Abrams等人将这种现象命名为奇异态。在本论文中,我们首先研究了奇异态的产生对初始条件的依赖关系。我们发现,随机初始条件是可以使系统实现奇异态的。并且,随着系统参数远离奇异态稳定存在区域的边界,随机初始条件实现奇异态的概率随之增大。同时,我们还研究了奇异态存在时间与系统大小之间的关系。研究表明,奇异态的存在时间是随着系统变小而指数衰减的。随后,我们在系统中引入反向调控耦合,研究了正向调控耦合和反向调控耦合共同存在的系统中的动力学行为。研究结果表明,根据正向调控耦合和反向调控耦合的比重不同,系统中会出现一个团簇的奇异态和两个团簇的奇异态。我们对不同奇异态之间的转变过程及奇异态的同步团簇的大小随系统参数变化的关系进行了研究。最后,我们证实了正向调控耦合和反向调控耦合共同存在时,在小系统中同样可以实现奇异态。本文最后是我们对所做的研究工作的简单总结,同时对今后的工作提出的展望。