本文主要研究了单调函数的准逆,左连续伪逆和右连续伪逆,讨论了两种伪逆与准逆之间的关系,且基于[0,1]上的单调不减函数的准逆及右连续伪逆给出了由三角余模构造三角余模的方法,并通过具体实例加深直观理解.此外,本文引入了三角余模的弱加法生成子的概念,给出了基于弱加法生成子三角余模的构造方法,同时对三角余模的弱加法生成子进行了推广.主要内容安排如下:第一章为预备知识,介绍了三角余模,三角模,单调不减函数的准逆以及左连续伪逆等的基本概念和相关知识.第二章为单调函数的准逆及右连续伪逆的应用.研究了单调不减函数的准逆的应用,并详细探究了单调函数的右连续伪逆的性质及其应用,着重讨论了右连续伪逆与左连续伪逆及准逆之间的关系.第三章为三角余模的构造及其弱加法生成子.通过已证明的命题与定理知利用单调不减函数的准逆或右连续伪逆由给定三角余模可构造出新的三角余模,同时对三角余模的弱加法生成子进行了推广,将[0,∞]上的加法运算推广到[0,∞]上以0为单位元的全序交换半群上的运算.