【摘 要】
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进入数据时代,随着人们采集数据的能力不断提高,对数据价值的提取与挖据更加深入,数据规模不断扩大,数据结构日益复杂,导致了对优化算法的要求不断提高.因此,研究提出一个能
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进入数据时代,随着人们采集数据的能力不断提高,对数据价值的提取与挖据更加深入,数据规模不断扩大,数据结构日益复杂,导致了对优化算法的要求不断提高.因此,研究提出一个能稳定、精确且高效的算法非常重要.高效求解约束优化问题是优化算法设计的一个重要任务.为此,本文先针对无约束优化问题设计研制了一种修正的Cauchy-Barzilai-Borwein算法,简称为MCBB算法.然后,针对带有简单箱式约束的优化问题,研究提出一种投影Cauchy-Barzilai-Borwein算法,简称PCBB算法.文章证明了所有提出的算法具有全局收敛性,初步的数值对比实验表明算法是有效的.本文的总体安排如下:第一章介绍了当前优化算法的一些研究现状、背景以及研究意义;第二章回顾了优化问题的一些基本理论和性质,介绍了Cauchy-Barzilai-Borwein算法等几种已有的优化算法.第三章和第四章是本文的主体部分.第三章,针对无约束优化问题提出了一种修正的Cauchy-Barzilai-Borwein算法(MCBB),证明了算法的全局收敛性.与Barzilai-Borwein算法(BB)和Cauchy-Barzilai-Borwein算法(CBB)进行比对,数值实验结果表明在条件较差的情况下,所提出的MCBB算法更为有效.同时,本章提出了基于MCBB算法的松弛MCBB算法,简称为RMCBB算法.相关数值实验表明RMCBB算法的计算效率要优于MCBB算法.第四章,根据简单箱式约束优化问题的特点对Cauchy-Barzilai-Borwein算法进行修正,提出了投影Cauchy-Barzilai-Borwein算法(PCBB),证明了PCBB算法的全局收敛性.数值实验表明,PCBB算法比外梯度法和投影收缩算法的计算效率更高.第五章,总结全文,并对未来的研究工作进行了展望.
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