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典型群作为群论的一个重要分支，在近代数学的发展中扮演着很重要的角色；典型群与很多数学分支（比如K-理论、复分析、有限几何和编码理论等）有着很密切的联系．90年代起，万哲先和霍元极以及导师高有等人对有限域典型群作用下子空间轨道生成的格的几何性及其特征多项式进行了大量的研究并得到了一系列的成果；本文主要利用矩阵的方法把霍元极与万哲先以及高有等人关于有限域上典型群作用下子空间轨道生成的格的研究结果推广到奇特征的有限域上奇异正交群作用下子空间轨道生成的格上．