本文研究时滞Lurie系统的绝对稳定性问题以及其在混沌同步中的应用,主要是探讨时滞Lurie系统与时滞相关的绝对稳定性条件以及Lurie驱动—响应混沌系统的同步控制问题。具体包括以下内容:1.提出与时滞相关的多时滞Lurie系统的绝对稳定性条件。通过分解时滞项系数矩阵,构造Lyapunov泛函的方法得到与时滞相关的绝对稳定性条件。该稳定性条件以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出。并且通过分别利用加入松弛矩阵和等价系统的方法,通过求解线性矩阵不等式(LMI)的凸优化问题,得到使得系统绝对稳定的最大时滞量。最后利用数值算例的比较,进一步论证了本文的结论。2.提出了与时滞相关的不确定Lurie系统的鲁棒绝对稳定性条件。应用上面所提出的方法,对于具有系数扰动的的不确定Lurie系统,给出了与时滞相关的鲁棒绝对稳定性条件。3.通过构造误差系统,介绍了处理一般的时滞Lurie驱动—响应混沌同步系统的方法。由于所构造的误差系统仍然是Lurie系统,因此应用上面所提出的方法,我们得到一个新的混沌同步条件。并且利用此结论,结合数值算例的试验,我们能得到保证系统同步更大的时滞量,优化了控制条件。总之,本文研究了具有多时滞的Lurie系统的绝对稳定性问题,提出了两个与时滞相关的绝对稳定性判据;并在此基础上,提出了不确定Lurie系统鲁棒稳定性的条件和介绍了处理一般的时滞Lurie驱动—响应混沌同步系统的方法。