【摘 要】
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图谱理论是组合数学和代数图论研究的重要课题之一,主要研究与图相关的矩阵,如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等,应用矩阵理论和线性代数等代数的方法来刻画矩阵的代数性质,从而建立图的拓扑结构和图矩阵之间的关系.在数学、物理、化学、通讯网络和生物科学中,谱图理论有许多重要的应用.本文主要研究三类运算图G1■kG2,G1◆kG2和G1▼SG2,并刻画它们的邻接谱,（无符号）拉普拉斯谱.作为应用,
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图谱理论是组合数学和代数图论研究的重要课题之一,主要研究与图相关的矩阵,如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等,应用矩阵理论和线性代数等代数的方法来刻画矩阵的代数性质,从而建立图的拓扑结构和图矩阵之间的关系.在数学、物理、化学、通讯网络和生物科学中,谱图理论有许多重要的应用.本文主要研究三类运算图G1■kG2,G1◆kG2和G1▼SG2,并刻画它们的邻接谱,（无符号）拉普拉斯谱.作为应用,计算了图的能量、拟拉普拉斯能量、关联能量、生成树数目、基尔霍夫指标等,并构造了无限多对同谱图.最后研究了Un,n/2g中关于无符号拉普拉斯系数的偏序关系（?）的极小元.全文共分四章,具体内容如下:第一章介绍了（无符号）拉普拉斯谱的一些基本概念,研究背景以及进展情况,并简述了本文的主要结果.第二章讨论了G1■kG2,G1◆kG2和G1▼SG2的邻接谱和拉普拉斯谱.第三章给出了 G1■kG2,G1◆kG2和G1▼SG2的无符号拉普拉斯谱.第四章计算了G1■kG2,G1◆kG2和G1▼SG2的能量、拟拉普拉斯能量、关联能量、生成树数目和基尔霍夫指标,同时构造了一些A-同谱图,L-同谱图,Q-同谱图,最后刻画了Un,n/2g中关于偏序关系≤的极小元,得到了关联能量最小的图.
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