【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,人们收集信息、存储信息的能力得到了不断的提高.目前,在很多领域,人们收集到的数据集大多是函数型数据.对于这种数据分析,如果忽略其函数特性,直接用传统的回归分析方法进行统计推断,可能会导致维数灾难,过拟合,信息丢失等问题.函数型数据分析是近年来统计学者们研究的热点问题.本文基于众数回归方法,分别研究了两类函数型模型的稳健估计问题.具体内容如下:1.提出了一种基于众数回归的部分
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随着科学技术的不断发展,人们收集信息、存储信息的能力得到了不断的提高.目前,在很多领域,人们收集到的数据集大多是函数型数据.对于这种数据分析,如果忽略其函数特性,直接用传统的回归分析方法进行统计推断,可能会导致维数灾难,过拟合,信息丢失等问题.函数型数据分析是近年来统计学者们研究的热点问题.本文基于众数回归方法,分别研究了两类函数型模型的稳健估计问题.具体内容如下:1.提出了一种基于众数回归的部分函数型线性回归模型的稳健估计方法.该方法的突出优点是对离群值或重尾误差分布具有较强的稳健性,对正态误差情况的估计不差于最小二乘估计.斜率函数由B-样条拟合.在一定的正则条件下,我们得到了估计的收敛速度和渐近正态性.最后,通过模拟研究和饼干数据实例验证了该方法的有限样本性质.模拟结果和饼干数据实例分析都验证了该方法的有效性.2.研究了单指标部分函数型线性回归模型的众数估计问题.分别利用函数型主成分基函数和B-样条函数去拟合斜率函数和指标函数.在一些宽松的条件下,得到了估计的收敛速度,参数的渐近正态性和均方预测误差的收敛速度.最后,通过数值模拟和猪肉数据实例分析表明在有限样本下该方法的有效性.
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