本文分两部分。第一部分研究等熵Navier—Stokes方程；第二部分研究非等熵Navier—Stokes方程。 第一章研究具有真空的等熵可压缩Navier—Stokes方程的具有球对称的有界环形区域或球外区域的强解的整体存在性与一致有界性。H．J．Choe and H．Kim（Math． Meth． Appl． Sci．，2005）在技术性假设γ≥2条件下证明该问题强解的整体存在性与唯一性且他们的估计依赖于时间。本章在条件γ≥1时证明相同的存在唯—性结果且获得密度的L∞模和速度的H1模的一致估计。 第二章应用Lorentz空间与Morrey空间给出有关等熵Navier—Stokes方程强解的若干blow—up准则，改进了Y．Cho，H．J．Choe and H．Kim（J． Math． Pures Appl．2004）的结果，特别地，将我们的方法应用于非均匀Navier—Stokes方程所获得的blow—up准则．还改进了H．Kim（SIAM J．Math． Anal．，2006）的结果。 第三章证明在一定条件下，等熵Navier—Stokes方程的弱解成立能量等式，P．L．Lions（1998）和E．Feireisl（2004）指出如何证明能量等式成立是一个outstandingopen question。 第四章在较弱的条件下研究等熵Navier—Stokes方程的柱对称解当剪切粘性系数消失时的渐近行为，改进了H．Frid and V．Shelukhin（Comm．Math．Phys．，1999）的结果。 第五章将第一章中的方法应用于具有真空的一维等熵可压缩非牛顿力学方程的研究，从而获得古典解的整体存在性与唯一性。 第六章证明具有真空的多方流体力学方程强解的周部存在性与唯—性。另外，还证明了如下形式的广义Poincaré不等式。 第七章应用这一不等式证明粘性多方流体力学方程的非平凡弱变分时间周期解的不存在性，从而部分地回答了A．Kazhikhov（1989）和江松（1998）的openproblem。 第八章我们证明有界环形区域中多方流体力学方程球对称弱解的唯一性和关于初始数据的Lipschitz连续性。 第九章在一定的条件下证明多方流体力学方程弱解的唯一性。 第十章在较弱的条件下研究多方流体力学方程柱对称解当剪切粘性系数消失时的渐近行为，从而改进了H．Frid and V．Shelukhin（SIAM J．Math．Anal．，2000）的结果。