论文部分内容阅读
本文主要研究随机三体运动方程守恒律及其相应的数值逼近算法.考虑Stratonovich型的18阶随机三体运动方程d(x(t))= f(x(t))dt + g(x(t))ο dW(t),0<t<T,x(0)= x0,其中 E||x0||2<∞,f:[0,T]× Rd →Rd,g:[0,T]× Rd→ Rd×m,d = 18,f,g 均为[0,T]上的充分光滑的函数.=(W1(t),W2(t),...,Wm(t))T是标准的m维Wiener过程.一般的三体运动方程具有三体系统的四个守恒律,总能量守恒,总动量守恒,总动量矩守恒,系统质量中心做匀速直线运动.在随机扰动下,这些守恒律可能不再成立.在特定的随机扰动下,有些守恒律会保持下来.本文研究了三体运动方程在适当的随机扰动下的存在的守恒律性质,同时构造了数值算法近似计算守恒律.在数值计算中,为了尽可能保持随机运动方程的四个守恒律,提出了修正的随机Runge-Kutta算法.通过在守恒律函数的梯度方向上进行修正,提高了随机Runge-Kutta算法的守恒性.文中通过理论分析论证了方法守恒的可行性,并给出了修正算法具体步骤.文中第四章给出了数值算例,分别应用修正前后的随机Runge-kutta算法计算随机三体运动方程的数值解,对比分析了修正前后算法计算守恒律的误差,数值结果证明了修正后的随机Runge-Kutta算法具有更好的守恒性.