局部半完全有向图是有向图理论中一类非常重要的图,Bang-Jensen等人刻画了局部半完全有向图的结构、分类以及相关的结论。此后,这类图引起了研究者的广泛兴趣,并得到了许多有意义的结果。控制理论起源于古印度的一种棋盘游戏,后来,五皇后和八皇后问题重新引起了人们的兴趣。1962年,Berge和Ore给出了控制集和控制数的概念。控制理论不但在计算机、通信、网络等方面有着广泛的应用,同时也与有向图中著名的Caccetta-Haggkvist猜想的研究密切相关。本文共分为四章。第一章介绍了本文的研究内容和研究意义,以及局部半完全有向图的结构和相关结论。第二章刻画了圆有向图的最小控制集问题。第三章研究了非圆可分解的纯粹局部竞赛图的最小控制集问题。第四章对本文的研究内容进行了总述。圆有向图是局部半完全有向图的一个重要子类。在第二章中,根据圆有向图的结构,通过研究圆的纯粹局部竞赛图、圆竞赛图以及圆的非局部竞赛图的最小控制集,从而完全刻画了圆有向图的最小控制集。非圆可分解的纯粹局部竞赛图是局部半完全有向图的另一个重要子类。在第三章中研究了非圆可分解的纯粹局部竞赛图的最小控制集。通过分析非圆可分解的纯粹局部竞赛图最小控制集阶的可能取值,最终完成了对此类图的最小控制集的刻画。