【摘 要】
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Hom-型代数的出现要追溯到二十世纪九十年代,源于李代数的量子形变.其研究始于二十一世纪,是将原代数的某些等式通过扭曲映射作用后得到的一类更广的代数结构,与量子群,Yang-Baxter方程,辫子群表示和数论等密切相关.本论文考虑Hom-型代数上几何结构与构造的问题,分为以下五章.第1章的内容是引言.首先,介绍与本文相关的代数的国内外现状,其次介绍积结构与复结构的背景及现状.最后给出本文结构.第2
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Hom-型代数的出现要追溯到二十世纪九十年代,源于李代数的量子形变.其研究始于二十一世纪,是将原代数的某些等式通过扭曲映射作用后得到的一类更广的代数结构,与量子群,Yang-Baxter方程,辫子群表示和数论等密切相关.本论文考虑Hom-型代数上几何结构与构造的问题,分为以下五章.第1章的内容是引言.首先,介绍与本文相关的代数的国内外现状,其次介绍积结构与复结构的背景及现状.最后给出本文结构.第2章的内容是Hom-李超代数上的积结构与复结构.在Hom-李超代数上引入积结构和复结构的概念,给出积结构和复结构存在的充要条件.然后研究几类特殊的积结构和复结构,并给出Hom-李超代数对应的不同分解.作为应用,在这两种结构的基础上,借助伪黎曼度量引入仿凯勒Hom-李超代数和凯勒Hom-李超代数,并刻画仿凯勒结构（凯勒结构）与辛结构的联系,同时得到一些性质.第3章的内容是Hom-李三系上的积结构与复结构.首先,定义Hom-李三系上的积结构,得到积结构存在的充要条件.接下来,研究四类特殊的积结构.然后考虑复化后的Hom-李三系,引入复结构并得到其存在的充要条件,同时给出四类特殊的复结构.最后,在这两种结构间增加一个兼容条件,定义复积结构.第4章的内容是三类Bihom-超代数的构造.首先,引入Bihom-交错超代数的定义,并给出Bihom-交错超代数与交错超代数互相构造的方法.此外,研究Bihom-交错超代数上Bihom-型Bruck-Kleinfeld函数的一些性质.然后介绍Bihom-Malcev（容许）超代数及其基本构造方法.证明每一个正则的Bihom-交错超代数通过Bihom-结合超交换子括积都可以得到Bihom-Malcev可容许超代数.最后,定义Bihom-Jordan（容许）超代数,并给出Bihom-Jordan超代数的基本构造方法.证明每一个正则的Bihom-交错超代数也是Bihom-Jordan可容许的.第5章的内容是Bihom-超代数上的双模.首先,考虑Bihom-交错超代数上的双模,得到相关的Tθ*-扩张.然后定义Bihom-Jordan超代数上的超双模,并从超双模的角度给出一些构造.此外,给出Bihom-Jordan超代数的表示,O-算子和Rota-Baxter算子.特别地,利用O-算子刻画Bihom-pre-Jordan超代数.
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