拓扑半金属领域是近几年凝聚态物理中最前沿的研究方向,其中狄拉克和外尔半金属在拓扑半金属的研究中占有重要的地位。狄拉克和外尔半金属的能带结构与石墨烯非常类似,其导带和价带之间无能隙,存在有限个接触点。目前根据第一性原理计算能带结构已经预测了大量的狄拉克和外尔半金属材料并在实验上得到了验证。Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida(RKKY)相互作用研究的是局域自旋间通过材料内自由传导电子交换而产生的耦合作用。研究这种交换相互作用对理解有磁性掺杂的狄拉克和外尔半金属性质有重要的意义。我们的工作主要是引入倾斜的狄拉克锥,分析并探讨狄拉克锥的倾斜对半金属RKKY相互作用的影响。我们通过将杂质自旋与巡游电子间的交换耦合相互作用视为微绕,并利用格林函数获得RKKY相互作用的解析解。我们的结果表明,倾斜的狄拉克锥对狄拉克和外尔半金属RKKY相互作用的影响主要体现在调制震荡频率上。对于节点内耦合过程,倾斜的狄拉克锥增大了 RKKY相互作用的震荡频率;对于节点间过程的耦合情况,倾斜的狄拉克半金属中RKKY相互作用分裂成两部分,他们分别增大和抑制了震荡频率。其次,我们在倾斜的狄拉克半金属中获得了非零的伊辛项。最后,我们发现在存在反转对称性的倾斜外尔半金属中,在其本征掺杂情况下,倾斜的外尔锥可以改变海森堡项和伊辛项的比值,这一结果表明倾斜外尔锥的存在有可能改变半金属中RKKY相互作用的类型。我们的结果丰富了对倾斜狄拉克和外尔半金属的磁学认识,并对其在自旋电子学上的应用也具有指导意义。