超材料是一种由尺寸远远小于电磁波波长的微观单元结构组成的人工合成材料，通过调节其单元结构的形状和大小可以获得不同的介电常数和磁导率。近年来，随着超材料从微波波段、毫米波段发展到可见光波段，从线性超材料发展到非线性超材料以及目前的增益超材料，电磁波在超材料中的传输迅速引起了专家学者们的兴趣，成为当前超材料领域的一大热点。　　本论文主要考虑了描述电磁波在非线性增益超材料中传输的非线性薛定谔方程，分别采用拟解法和Hirota方法求得了两种不同形式的新型自孤子解，并对这两种自孤子的形成条件、存在区域以及传输特性进行了详细的讨论。不同于传统材料中的自孤子，非线性超材料中的自孤子存在区域更为广泛，其电磁特性也可以灵活控制，这些结果为后续研究电磁波在非线性增益超材料中的传输提供了理论依据。具体研究内容如下:　　(1)简述了超材料的研究背景和进展、广阔的应用前景，以及超材料中光孤子的研究现状。　　(2)基于非线性增益超材料中电磁波传输的理论模型，采用拟解法给出了一种具有非线性啁啾的Sech型自孤子解。结果表明，当超材料中的非线性损耗与线性增益达到平衡时，超材料中可以存在这种形式的自孤子。在不同的非线性极化超材料中，这种自孤子的振幅、束宽以及初始啁啾随着归一化频率、增益系数的变化情况也不同。同时通过数值模拟证实了这种Sech型自孤子确实能存在于非线性超材料中。该结论意味着可以通过调节入射电磁波的频率或是选择具有不同非线性极化和不同增益的超材料来控制该自孤子的传输特性。　　(3)基于前面(2)中的理论模型，采用Hirota方法求解了该非线性薛定谔方程，得到了一种指数型自孤子解。研究发现，这种指数型自孤子解不仅与(2)中的Sech型自孤子解形式不同，而且它们在非线性超材料中的存在区域不同，传输特性也不同。此外详细分析了这种自孤子在非线性超材料中不同存在区域的峰值幅度、半高全宽以及初始频率啁啾等传输特性。研究结果表明，通过调节入射电磁波的频率或是选择合适的非线性超材料能够控制该自孤子的传输特性。最后数值证实了该自孤子确实能存在于非线性超材料中。　　(4)最后总结本文主要内容，展望了非线性超材料中电磁波传输的发展前景，同时提出后续需要深入解决的问题。