基于高精度建模分析的形状/拓扑优化方法

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形状优化和拓扑优化是性能优越、竞争力强的新型结构形式的有效设计方法。然而,现有结构优化技术大都采用有限元分析方法计算结构力学响应,这在一定程度上限制了其进一步的发展和应用。如何替代传统有限元分析方法、提高优化技术工程应用的深度与广度是未来结构优化设计领域不可逾越的重要研究课题。国际多学科优化协会主席Sigmund教授在其近期综述文章中特别强调了发展非有限元框架下优化设计方法的重要性。本文通过大量文献研究、工程调研与系统分析,提出了基于高精度建模分析的形状/拓扑优化方法,分别采用近年来计算力学领域新兴的等几何分析方法和有限胞元分析方法替代当前结构优化设计中常用的有限元分析方法,致力于提高结构优化技术的精度、效率、便利性和通用性。主要研究工作与成果如下:  (1)研究了等几何分析方法及提升其复杂结构分析能力的面片拼接策略和裁剪曲面分析策略。等几何分析方法采用NURBS基函数作为待分析物理场的插值形函数,使设计、分析和优化过程能够使用统一的NURBS模型,避免了有限元分析方法存在的模型转换误差。为了将等几何分析方法从处理拓扑简单的单个完整NURBS面片拓展到分析拓扑复杂的带孔结构,本文研究并给出了基于面片拼接策略和基于裁剪曲面分析策略的复杂结构等几何分析方法的基本原理和实施步骤,进而使用带孔结构算例对这两种方法进行了验证和比较。  (2)提出了基于面片删减策略的等几何形状优化方法。面片删减策略所使用的NURBS面片直接依据结构的内边界或外边界构造,并且在由其得到的参数区域内全是完整的矩形单元。因此,在计算带孔复杂结构的力学响应时,基于面片删减策略的等几何分析方法在建模上比采用面片拼接策略更加直观,在分析上比采用裁剪曲面分析策略更加简便。同时,由于形状优化就是对结构的内外边界进行优化,所以基于面片删减策略的等几何形状优化可直接从面片边界的NURBS控制点中选取设计变量。最后通过多个典型分析算例和优化算例验证了本方法的有效性。  (3)研究了B样条有限胞元分析方法以及用于精确施加齐次Dirichlet边界条件的加权B样条方法。有限胞元分析方法是一种采用高阶Legendre形函数逼近待求物理场的虚拟区域法,其相对于有限元分析方法的优点在于能在固定网格下对结构进行高精度的力学分析。B样条有限胞元分析方法进一步将形函数用高阶光滑的B样条基函数来代替,能够保证所得到的待求物理场在相邻胞元之间高阶连续。针对结构位移约束边界不位于固定网格边界上的情况,本文采用加权B样条方法强制把位移固定处的位移场修正为0,实现了齐次位移边界条件的精确施加。  (4)提出了固定网格下高精度形状优化方法。本工作采用B样条有限胞元分析方法在固定网格下对结构力学性能进行高精度分析,采用R函数构造能够精确表达结构几何边界的隐式函数。二者结合保证了形状优化中的结构分析精度,同时避免了繁琐的模型转换和网格更新过程。为进一步拓展形状优化的设计空间,隐式三次插值样条被首次用于描述可设计边界,样条的插值节点坐标即为优化设计变量。本方法的有效性和便利性已通过转矩臂结构和支架结构两个形状优化基准算例进行了验证。  (5)提出了一种包含局部应力约束的自由设计区域拓扑优化方法。本工作采用B样条有限胞元分析方法计算结构应力响应,并引入拓扑变化建模器(Topology Variation Modeler,TVM)和自由设计区域建模器(Free-form Design Domain Modeler,FDDM)两个工具建立结构模型。TVM的功能是通过生成、消除、改变和融合孔洞等操作在规则区域内实现拓扑变化,其在本文由紧支径向基函数插值构造而成的参数化水平集函数表示,其中径向基函数系数为拓扑优化变量;FDDM的作用是描述形状可变的非规则设计区域,其在本文借助R函数由一系列相关基本几何体的隐函数构建而成,其中几何体的尺寸和位置等可作为设计区域的形状优化变量。由于本工作所使用的TVM和FDDM本质上都是隐式水平集函数,所以可直接通过R函数的合取运算将TVM所主导的结构拓扑变化精确地限制在FDDM所表示的非规则设计区域内。数值算例表明,本方法在拓扑优化中能够高精度地分析局部应力响应和灵活地满足工程特征约束,高度切合实际工程设计需求。
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