【摘 要】
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字是一种经典的组合结构.研究具有特定模式的字的计数是组合数学中很广泛的一种研究方向.本文主要研究Catalan字的计数.Catalan字由J.L.Baril,Sergey Kirgizov,Vincent Vajnovszki提出.对于任意给定的正整数n,我们先是利用Dyck路给出了n长Catalan字下降的计数和上升的分布.根据Catalan字的上升分布,我们建立了n长具有k个上升的Catala
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字是一种经典的组合结构.研究具有特定模式的字的计数是组合数学中很广泛的一种研究方向.本文主要研究Catalan字的计数.Catalan字由J.L.Baril,Sergey Kirgizov,Vincent Vajnovszki提出.对于任意给定的正整数n,我们先是利用Dyck路给出了n长Catalan字下降的计数和上升的分布.根据Catalan字的上升分布,我们建立了n长具有k个上升的Catalan字与n长具有n-1-k个上升的Catalan字之间的一一对应.然后,我们利用2-Motzkin路给出了Catalan字的下降的分布.通过下降分布,我们重新给出了Catalan字的总下降数以及上升分布和平步分布.我们最后给出Catalan字及其下降和上升在避免三长模式下的计数的组合证明.
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