时滞现象普遍存在于各种工程、经济和生物系统中,时滞的存在往往是系统性能变差和系统不稳定的主要根源之一。本文以Lyapunov稳定性理论为基础,针对普通时滞分段方法的局限性,提出了一种完全时滞分段方法。通过构造新的完全时滞分段Lyapunov-Krasovskii泛函,应用改进的自由权矩阵方法,讨论时滞系统的时滞相关性能分析与设计问题。具体研究内容包括以下几个方面：(1)讨论线性时滞系统的稳定性。应用完全时滞分段方法,针对均分和不均分两种不同的情况,构造不同的Lyapunov-Krasovskii泛函。在处理泛函导数时,不忽略任何有用信息,应用改进的自由权矩阵方法考虑时变时滞和时滞变化区间之间的关系,获得相应的时滞相关稳定条件。所得结论考虑时变时滞导数在不同时滞区间具有不同的上界的情况,并且被推广到区间时变时滞系统。数值例子表明了所提方法的优越性。(2)研究时滞神经网络的稳定性。基于完全时滞分段方法构造了新的Lyapunov-Krasovskii泛函。在推导过程中,保留了已有文献中被忽略的有用信息,并分别考虑不同时滞区间的时滞导数上界,获得了更通用的时滞神经网络的全局渐近稳定条件。数值实例表明所提方法具有更低的保守性。(3)讨论一类时变时滞神经网络的无源性。应用完全时滞分段方法,在不同的时滞区间选取不同的Lyapunov-Krasovskii泛函。在估计Lyapunov-Krasovskii泛函导数时,通过引入自由权矩阵来表示时变时滞和时滞变化区间的关系,不忽略任何有用信息,获得了基于线性矩阵不等式(LMI)的时滞神经网络的时滞相关无源条件。数值实例说明了方法的有效性。(4)研究具有非线性扰动的时滞系统的稳定性。应用二次型分解框架和完全时滞分段方法,构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函。然后,在估计Lyapunov-Krasovskii泛函导数时,应用改进的自由权矩阵方法,充分考虑时变时滞和时滞变化区间之间的关系,获得了具有非线性扰动的时滞系统的时滞相关稳定条件。数值实例表明所提方法具有更低的保守性。(5)研究Lurie系统的绝对稳定性。首先,分别基于增广Lyapunov-Krasovskii泛函和完全时滞分段Lyapunov-Krasovskii泛函获得了Lurie系统的两类时滞相关绝对稳定条件。仿真结果表明：相比增广Lyapunov-Krasovskii泛函,基于完全时滞分段Lyapunov-Krasovskii泛函所得条件可以更有效地降低结论的保守性。而且,所得结论被应用于Lurie网络控制系统的绝对稳定性分析与镇定控制器的设计。分别基于不等式替换法、参数调整法和迭代算法,给出了三种基于线性矩阵不等式的状态反馈控制器的设计方法。最后,对完全时滞分段方法在时滞系统时滞相关稳定性、无源性、镇定等方面的应用进行了总结,并对时滞相关条件研究的困难进行了展望。