金属以及合金的相变问题是力学、材料学以及物理学交叉研究的焦点问题,通过数学建模的方法对相变演化过程进行数值模拟是一种高效且实用的方法,它避免了实验法所受到的条件限制。相场法通过引入相场变量,在描述非平衡状态下界面处的复杂演化时,避免了对两相界面的实时跟踪,可以直接模拟出整个相变过程。再通过适当的数值计算方法,在计算机上对整个相场模型进行求解,可以得到令人满意的模拟结果。本文基于经典的WBM模型和KKS模型思想,分别建立了对于纯金属凝固过程和二元合金固态相变的相场模型。并且考虑了温度场、溶质浓度场、弹性场等对于相场的影响,采用有限单元法对相场模型进行求解,并在有限元软件FreeFem++上实现了整个相变演化过程的模拟。对于纯金属凝固相变,研究了单晶粒生长的形貌与温度场的关系。并定量分析了相场控制方程中界面动力学系数、界面厚度系数以及界面各向异性模数与强度等参数对于枝晶形貌以及温度场变化的影响。最后添加温度梯度条件,观察到凝固相变过程产生了较大变化,结合温度场变化进行了分析与讨论。对于二元合金固态相变,首先在相场模型中引入了溶质浓度场与弹性场,并将弹性场对于其他场的影响做了简化的数学处理。通过调节溶质浓度初值条件,比较了单个晶粒的扩散控制型长大与界面控制型长大的溶质分布情况。通过等效应变的方式,对于固态相变过程中的弹性场分布进行了模拟。最后通过人为添加温度梯度外场,观察晶粒形貌、弹性应变场以及温度场的变化。