【摘 要】
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随着物理学、生物学等方面研究的不断深入,对含分数阶拉普拉斯算子的微分方程的研究越来越有必要了.本文主要利用变分方法和临界点理论研究几类分数阶Schr（?）dinger-Kirchhoff型方程解的存在性、多重性、非存在性和渐近性态.全文由五章组成,具体安排如下:第1章主要介绍了分数阶Schr（?）dinger-Kirchhoff型方程的研究背景、国内外研究现状、变分法的部分知识和本文的主要研究内容
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随着物理学、生物学等方面研究的不断深入,对含分数阶拉普拉斯算子的微分方程的研究越来越有必要了.本文主要利用变分方法和临界点理论研究几类分数阶Schr（?）dinger-Kirchhoff型方程解的存在性、多重性、非存在性和渐近性态.全文由五章组成,具体安排如下:第1章主要介绍了分数阶Schr（?）dinger-Kirchhoff型方程的研究背景、国内外研究现状、变分法的部分知识和本文的主要研究内容.第2章研究了一类含分数阶p-拉普拉斯算子和凹凸非线性项的Schr（?）dinger-Kirchhoff型方程.在位势函数适当假设下,运用山路定理、喷泉定理和Clark定理,证明了方程正解的存在性,并进一步证明了方程存在无穷多个非平凡解.第3章研究了一类含深井位势和凹凸非线性项的分数阶Schr（?）dingerKirchhoff型方程.利用山路定理、截断技巧、一个新形式的Ekeland’s变分原理和对几个参数进行讨论,我们得到了方程正能量解、负能量解的存在性,并给出了正能量解的渐近性态和非平凡解的非存在性.第4章研究了一类含深井位势的分数阶Schr（?）dinger-Kirchhoff型方程.在位势函数满足适当条件下,利用Nehari流形方法,我们得到了方程基态解的存在性并讨论了解的渐近性态.第5章对本文的结果进行了总结,并给出了未来工作的方向.
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