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本文主要研究了一类特殊的(α,β)一度量一指数度量F=αe(其中s=β/α，α=平方根a<,ij>(x)yy是一个黎曼度量，β=b<,i>(x)y是一个非零的1-形式，k≠0为常数)的s-曲率的性质。证明了指数度量具有迷向s-曲率当且仅当它具有迷向平均Berwald曲率。此时，该度量的s-曲率为零，且是弱Berwald度量；讨论了指数度量是局部Minkowskian的条件。本文还讨论了共形相关的Finsler度量的性质；最后讨论了与黎曼度量射影相关的Finsler度量的一些性质。文中还利用Maple程序，计算出了指数度量F=αe(k≠0是常数)的测地系数和平均Cartan张量。