常微分方程是我们描述所熟知的物理或化学等变化过程的主要数学模型。然而往往不能够给出他们的解析解，最实际的处理方法是求出它的数值解。迄今为止已经出现许多有效的数值方法，包括Runge-Kutta(-Nystrom)以及线性多步方法等。常微分方程数值方法分为两大类：刚性(Stiff)问题及非刚性问题。然而，大多数已有的数值方法是针对一般的常微分方程初值问题设计的，也就是说它们可以用于求解一般的微分方程。然而在应用科学中所出现的微分方程往往具有一定的特殊结构。因此，根据方程本身的特殊结构去分析和构造针对这些特殊结构的微分方程的数值方法是非常有意义的。正如著名数值分析家Lambert教授所说“对于方程本身的特殊结构，我们在构造相应的数值方法的时候应加以利用”。本文将考虑一类特殊的微分方程：振荡微分方程。这类方程常常在经典力学、天文学、分子动力学、电子学、声学中出现。目前已有用于处理振荡微分方程问题的数值方法可以分为两类：其中一类是变系数的，即利用指数拟合技术，指数拟合适用于当微分方程解的主频率能够获得好的估计的情形，此时方法的的系数依赖于频率与积分步长的乘积。指数拟合方法的一个主要性质是当频率趋于零时，它可以回到原来的经典方法。目前，指数拟合已经积累了丰富的研究成果。另一类是常系数的，即方法的系数不依赖于频率和步长。其构造原则是尽量提高方法的相延迟阶和耗散阶。这类方法的显著特点是适合于求解任何一种振荡问题，它们不依赖于主频率的估计。这篇论文在ARKN方法的基础上构造了一个新的五阶方法。　　 论文由五个部分组成：预备知识、新方法的构造、稳定性分析、数值试验和结论。预备知识介绍了本文涉及到的根树理论，讨论的问题及前人的结果；新方法构造及稳定性分析部分描述了新方法的构造及其稳定性分析；数值试验部分将本文导出的新方法用于求解振动微分方程并与其已有数值方法进行了对比分析；最后对本文的研究作出总结。