功能梯度材料是一种新型的复合材料，在许多工业领域中起到越来越重要的作用。其断裂力学分析，由于对材料的优化设计至关重要，受到众多材料学家和力学家们的重视。然而功能梯度材料参数可以在空间的某个方向上按任意连续函数变化，这给断裂力学分析带来很大的数学困难。针对这一点，本文根据任意连续曲线总可用一系列连续的直线段来逼近的事实，建立了一个新的分层模型，即将功能梯度材料分成若干个子层，在每个子层中，假设材料参数沿厚度方向按线性函数变化，在各子层界面上材料参数连续并且等于它们在该处的实际取值。 利用这种新分层模型分别研究了含Griffth裂纹(或者圆币形裂纹)的功能梯度涂层和界面层在受到反平面动态冲击载荷作用下的断裂问题。其中材料剪切模量和质量密度沿厚度方向可按相同或不同的任意连续函数变化。利用Laplace积分变换、Fourier积分变换(或者Hankel积分变换)以及传递矩阵法将混合边值问题导向奇异积分方程。并进行数值求解，通过Laplace数值反演，获得动应力强度因子。文中应用提出的新模型重新计算了已有文献中相同情况下的算例，验证了本文模型的有效性。另外还计算和讨论了剪切模量和质量密度按幂指数函数变化时，裂纹动应力强度因子的特性，得到如下结论： 1)上半平面和下半平面(或涂层表面)的材料参数对动应力强度因子峰值出现的时刻有明显影响； 2)剪切模量和密度函数中的指数对动应力强度因子也有显著的影响。 3)剪切模量和密度函数中的指数的变化对出现峰值的时刻影响很小； 4)裂纹在梯度材料中的位置对裂纹应力强度因子也有一定的影响。 5)材料参数所选的函数形式对裂纹应力强度因子很大影响。 6)上半平面(或涂层表面)与下半平面材料参数的比值对裂纹应力强度因子很大影响。