【摘 要】
：
半线性扩散反应方程在物质燃烧、大气流动、生态学等领域中都有广泛的应用,其解的全局性和爆破性具有很强的研究价值.全局性是指方程的局部解能延拓到整个时间;爆破性是指方程的局部解只能延拓到某个有限的时间T,当t→T时,局部解趋于无穷或解的导数趋于无穷,即出现爆破或quenching现象.寻求此类方程精确、高效和稳定的数值方法具有重要的理论和实际意义.本文构造了数值求解半线性扩散反应方程的无条件稳定的高阶
【基金项目】
：
国家自然科学基金项目（批准号:12161067，11772165）； 宁夏自然科学基金重点项目（合同号:2022AAC02023）；
论文部分内容阅读
半线性扩散反应方程在物质燃烧、大气流动、生态学等领域中都有广泛的应用,其解的全局性和爆破性具有很强的研究价值.全局性是指方程的局部解能延拓到整个时间;爆破性是指方程的局部解只能延拓到某个有限的时间T,当t→T时,局部解趋于无穷或解的导数趋于无穷,即出现爆破或quenching现象.寻求此类方程精确、高效和稳定的数值方法具有重要的理论和实际意义.本文构造了数值求解半线性扩散反应方程的无条件稳定的高阶紧致差分格式.首先,针对二维半线性扩散反应方程,利用局部一维化（LOD）方法将方程分裂为两个一维方程,然后时间方向采用Crank-Nicolson方法离散,空间方向采用四阶紧致差分公式近似,非线性源项运用泰勒级数展开进行线性化处理.故在每一个时间层只需求解两个一维线性的三对角方程组,从而提出一种计算高效的线性化高阶紧致LOD差分格式,运用能量分析法证明了所提格式的收敛性和稳定性.选取了四个数值算例验证了格式的精度及效率,并用构造的格式数值研究了quenching和爆破问题.其次,将上述方法推广到三维情况,得到求解三维半线性扩散反应方程的一种线性化高阶紧致LOD格式.对提出格式的截断误差、收敛性和稳定性进行了理论分析.数值算例验证了格式的有效性和高效性.并结合时间自适应方法,用提出的LOD格式研究了 quenching和爆破现象的一些关键奇异性质.最后,将本文所推导的格式接入到PHOEBE Solver求解软件,使得从事偏微分方程数值解的相关科研工作者更加方便地使用本文格式.
其他文献
做好农村水利工程管理，对于推动国家实现乡村振兴具有重大意义。尽管我国农村水利事业发展迅速，但目前农村水利管理受各种因素的影响，存在基础设施老化、管理意识不足等诸多问题，亟待采取科学的措施，促进农村水利工程的发展。为了解决这些问题，从不同方面提出了相应对策，如落实项目法人责任制、完善造价管理、加大投资力度、培养专业人才等。除此之外，在农村水利工程管理中还要树立科学发展观，对现有的管理模式进行优化调整
波动方程的数值求解是地震波正反演过程中的重要环节,而数值算法的计算精度直接关系着地震波的模拟结果和成像质量.发展高精度的波动方程数值求解方法,除了构造新的高效的数值模拟方法之外,还可以利用优化方法进一步提升现有数值模拟方法的计算精度.谱元法以其结合了伪谱法的高精度性以及有限元的网格灵活性的特点被成功应用到全球各种尺度模型的地震波传播模拟中.谱元法在计算过程中因Gauss-Lobatto-Legen
表面效应通常在材料的机械性能实验测量中发挥重要作用,薄膜的表面变形对压痕实验的结果有着显著的影响,因此研究薄膜的表面张力对表面变形的影响至关重要.在本文中,运用Gurtin-Murdoch的表面弹性理论解释表面对弹性层-基材系统的压痕行为的影响.结合克尔模型和Gurtin-Murdoch理论,推导出压痕力-位移关系的解析表达式.本文主要研究内容如下:（1）研究了粘合在刚性基板上的弹性层的平面应变压
如今面对深度学习问题时,选择合适的训练数据比选择适合的模型具有更大的挑战.在诸如人脸识别门禁系统、移动支付安全、人群体温监测等计算机视觉人脸任务的应用中,这一挑战更为严峻.人脸数据集的质量和规模,在很大程度上决定着模型的性能表现与应用稳定性.然而,现实中人工收集充足的高质量标注人脸数据集不仅成本高昂,还会受到隐私伦理的制约.因此,如何自动化获取大规模仿真人脸数据有着重要的研究价值.近年关于数据增广
本文采用局部一维化（LOD）方法将高维波动方程的定解问题分裂为多个一维问题.对于所得到的一维问题,基于泰勒级数展开式,分别运用二阶导数的四阶紧致差分公式和截断误差余项修正的方法,推导了两种高精度紧致差分格式.首先,采用LOD方法将二维变系数波动方程分裂为两个一维方程.对于每个一维方程,采用两种方法构造高精度紧致差分格式.当时间方向上的二阶导数采用泰勒级数展开和截断误差余项修正方法进行离散,空间方向
传染病的不断爆发对人类的生命安全造成了严重威胁,通过分析传染病的传播规律来更好地预防和控制其传播是学者们不懈追求的目标.自1999年无标度网络被提出以来,学者们不仅发现社交网络呈现出无标度性,而且在传染病的传播过程中,信息传播、隔离、疫苗接种等措施也发挥着举足轻重的作用.此外,随机噪声的影响也不容小觑.基于此,本文建立了无标度网络上带有非单调发病率的SIQR传染病模型,并分别探讨了白噪声、Lévy
本工作探究了碳酸化温度、碳酸化时间、CO2-H2O气体流量、熟料颗粒粒径等因素对氧化钙膨胀剂熟料碳酸化改性的影响，并通过XRD、TG-DTA、微量热仪对碳酸化改性前后膨胀剂熟料的矿物组成、水化进程进行了分析。结果表明：氧化钙膨胀剂熟料最优碳酸化条件为在700℃碳酸化30 min、CO2-H2O气体流量2 L/min、熟料颗粒粒径0.075～0.2 mm。碳酸化改性后熟料仅有部分游离钙转化为碳酸钙，
在当前新时期背景下,我国不断推动农业现代进程并已取得良好的成绩。然而需要认识到的一点是,受各地区水资源分布不均以及地质环境差异影响,农村小型水利工程建设管理尚存在较大问题,一定程度上制约了农业现代化发展,同时也使得农民遭受相应的经济损失。
目的 探讨重组组织型纤溶酶原激活剂（rtPA）超声增强溶栓联合强化降压治疗老年急性脑梗死（ACI）的临床效果及对预后转归的影响。方法 收集我院200例老年ACI患者，根据入院接受治疗时间分成对照组88例和观察组112例，对照组给予rtPA标准溶栓联合强化降压，观察组给予rtPA超声增强溶栓联合强化降压。记录两组血脂、神经功能及生活质量的变化，并对预后转归情况进行评价。结果 治疗后观察组总胆固醇（T
群体智能算法具有简单性、灵活性和局部最优避免性,能够有效地解决复杂优化问题,因而引起了许多学者的关注。没有免费午餐定理（No free lunch theorem,NFL）从逻辑上证明了不可能存在一种优化算法能够解决所有优化问题,因此在过去几十年里学者们不断提出新的群体智能算法用以解决不同优化问题。蝗虫优化算法（Grasshopper optimization algorithm,GOA）是一种新