本文研究退化达布变换的行列式表示及其应用。第二章,针对复mKdV方程,详细推导n阶达布变换的行列式表示,再通过其中的特征值退化来定义退化达布变换并给出其行列式表示。第三章,利用退化达布变换构造复mKdV方程的positon解的显式解析表达。利用模平方分解方法,把复mKdV方程的positon解分解为多个孤立子之和,并讨论轨迹以及碰撞后变换的“相移”。这与实mKdV方程的奇异positon解有很大的差异。第四章,针对高阶非线性薛定谔方程,利用退化达布变换构造n阶怪波解的行列式表示,并通过二阶到五阶怪波解的图形来考虑怪波解的分解规律,得到高阶怪波解的基本形式：基本模式、三角形模式、环形模式。这些解包含参数α和6,这两个参数表示高阶非线性薛定谔方程的高阶项的作用(高阶色散和非线性效应)。另外为了分析怪波解局域性,本文利用等高线方法定义一阶怪波解的长度和宽度。通过前述各阶怪波的演化图像,发现高阶项对怪波解在t方向上有明显的压缩效应。第五章,提出非局域LPD方程及其Lax对,并构造其n阶达布变换和1阶退化达布变换。利用退化达布变换,构造非局域LPD方程的有理孤立子解,研究该解的分类和对应的PT势函数的时间演化。