【摘 要】
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本文研究了两类生物动力学模型：捕食-食饵模型和互惠模型.种群的共存问题是数学生物学研究的一个重要分支,也是目前生态学研究最为广泛的课题.本文主要运用局部以及全局分歧理
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本文研究了两类生物动力学模型：捕食-食饵模型和互惠模型.种群的共存问题是数学生物学研究的一个重要分支,也是目前生态学研究最为广泛的课题.本文主要运用局部以及全局分歧理论、比较原理、极值原理和上下解方法等相关理论讨论了抛物型方程对应的椭圆型方程正解的存在性问题.第一章讨论了在齐次Dirichlet边界条件下的捕食-食饵模型.由于溶瘤病毒作用于肿瘤细胞,可以起到抑制或者消减肿瘤细胞的作用,故将溶瘤病毒和肿瘤细胞分别作为捕食者和食饵.通过利用上下解方法得到了正解的先验估计;以扩散系数d为分歧参数,借助局部分歧理论,研究了发自半平凡解处的平衡解分支;运用全局分歧理论,将局部分歧延拓为全局分歧.第二章研究了带有齐次Dirichlet边界条件的互惠模型,该模型中各个参数均为以T为周期的单调不减函数.首先,通过上下解方法和比较原理,讨论了模型正解的先验估计和存在性：其次,研究了模型正解唯一存在的条件以及正解不存在的条件.
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