随着计算机技术的不断发展,图像处理得到了越来越多的关注和研究。目前,图像处理的研究方法主要有以下三类:基于概率和统计的方法、基于傅立叶与小波变换的方法以及基于偏微分方程的方法。其中偏微分方程图像处理方法由于其自适应较强,而且具有各向异性的扩散特性,在处理图像的同时可以很好的保持边缘和纹理等细节信息,在过去的二十几年中获得了巨大的发展。本文在基于偏微分方程的图像去噪方面进行了以下的研究:就非线性扩散偏微分方程的解法,引入了跳点有限差分格式。求解非线性扩散方程一般采用显式有限差分格式,但显格式为了保证其稳定性,对时间步长限制较严格,而跳点有限差分格式是显、隐结合的并且是无条件稳定的,因此可以选取较大时间步长,从而加速图像的处理。在分析冲击滤波和非线性扩散方程的基础上,提出了一个基于冲击滤波耦合扩散方程的模型,即在冲击滤波中增加一个各项异性扩散部分,并且给扩散项加上权重函数,在图像平滑和边缘锐化方面都取得了良好的效果。