广为人知的是,在现代数学之中,泛函分析是一个较新的分支,在整个现代数学中都有着重要的地位.不动点理论的研究一直以来都是泛函分析中的一个重要的领域.本文在CAT(0)空间框架下探讨了关于(单值与多值)非扩张映射、平均非扩张映射的临近点算法收敛性问题,并证明了所修正算法的收敛性定理,其结果改进、推广以及补充了之前文献中的相应结果.此外,本文在拟b度量空间中引进了几种映射的定义,并说明了其不动点存在唯一性问题.在第一章以及第二章节里,就CAT(0)空间中介绍了临近点算法的研究背景以及现状,简单叙述了本文的主要工作,同时对全文中会用到的一些基本概念和预备知识进行了回顾和陈述,接着探讨了 CAT(0)空间中平均非扩张映射的临近点算法的收敛性,以及CAT(0)空间中单值多值非扩张映射混合的临近点算法的收敛性,并且所给出数值试验说明了理论结果的可行性.此外,在摸索CAT(0)空间算法收敛性的过程中,也参阅了部分其他相关的文献资料,有幸了解到了一些学者专家在拟b度量空间(b-metric-like space)的一些研究工作,因此本人也在这之中尝试进行了一些学习,并在拟b度量空间中定义了几种映射,证明得到了它的不动点存在唯一性定理.为了进一步展示所定义映射的合理性,我们给出了关于映射的相关参数的计算过程.全文一共分为六个章节.