在现代物流行业中，一方面，物流服务的质量决定了消费者的满意程度，另一方面，物流企业一直面临着如何降低物流成本从而提高经济效益的难题。物流成本是服务的空间移动或时间占有所耗费的各种劳动的货币表现，其中，运输路径的优化程度直接影响着客户满意度和物流成本的高低。因此，车辆路径问题应运而生，该问题不仅在实际应用中具有重要意义，也是组合优化领域最具挑战性的NP难问题之一。
　　物流运输具有以下运营模式与特点：城市之间的物流环境通常采用飞机、高铁、货轮等交通工具，站点间的道路为空中航道、铁路、海运航线等，它们普遍具有一维特性；在城市内部的物流环境中，货物首先从一级始发站运送到二级中转站，然后再从中转站运送到物流营业点(并将作为下一层物流环境中的始发站)，因此该类物流过程分为两个阶段；终端区域的物流环境作为分层服务模式的最后一层，将货物从物流营业点派送到周围的最终客户，由于该类区域中结点之间的地理位置距离较近，从而可以简化为欧式距离。
　　针对现代物流行业的上述特点，本文提出并建模了城市之间的一维车辆路径问题、城市内部的两阶段车辆路径问题、终端区域的欧式平面车辆路径问题，以及广义目标函数下的车辆路径问题。进而，为每个问题分别建立了数学模型、提出并证明了其组合优化性质，并设计了相应的近似算法。具体的研究内容如下：
　　1.在城市之间的物流环境中，考虑了地图中的空中航线、铁路和海运航线等一维道路，提出了一维车辆路径问题。该问题以站点集合、一维道路集合、以及车辆装载容量作为输入，其目标是找到一组总长度最短的车辆路径，使得每个站点的需求都在指定的时间窗内被服务，从而在完成物流任务的基础上使运输成本最低。为该问题建立了数学规划模型，采用装箱问题的性质分析了其组合结构，进而设计了求解该问题的近似方案，并证明了该算法在趋于渐进条件时的近似比无限逼近多项式时间近似方案。因此，在渐进条件下，该算法是目前求解一维车辆路径问题的最有效算法。
　　2.在城市内部的物流环境中，考虑了从始发站到中转站、再到物流营业点的分阶段路径，并允许自适应路径将货物直接从始发站运送到物流营业点，从而提出了自适应型两阶段车辆路径问题。在数学模型方面，建立了该问题的整数线性规划模型，并将其推广到任意阶段，使之能够适合更加复杂的物流环境。在组合性质方面，提出并证明了该问题的最优解下界，它优于该问题的线性松弛模型的最优解。在最优解下界的基础上，设计了求解该问题的梯度下降算法，实验验证了算法的有效性。
　　3.在终端区域的物流环境中，提出并建模了欧式平面车辆路径问题的三类子问题：带时间窗的旅行商问题、带时间窗的车辆路径问题、带多站点和时间窗的车辆路径问题。这三类子问题在数学模型和近似算法两方面都是逐级扩展的关系。首先，将时间窗约束引入到欧式平面旅行商问题，并结合旅行商问题的性质分析路径的结构，从而设计并证明了求解该问题的多项式时间近似方案；然后，将时间窗约束引入到欧式平面车辆路径问题，并在前一问题的基础上，设计并证明了求解该问题的拟多项式时间近似方案；最后，将多站点和时间窗约束同时引入到欧式平面车辆路径问题，在前两个问题的基础上，设计并证明了求解该问题的拟多项式时间近似方案。对近似方案进行了理论分析，通过实验验证了算法的有效性。
　　4.考虑到现代物流环境中不断提出的新型目标需求，研究了广义目标函数下的车辆路径问题，提出并建模了该类问题中的多维影响最大化问题。该问题从紧急物资运送的路径规划而来。给定地图中的位置、道路和多类物资，每条道路以一定的概率允许车辆运送每类物资，问题目标是如何在地图中选取有限个位置作为物资中心，使得从它们出发的车辆路径能够有效覆盖到的位置数量在期望的概率下达到最大。这里，某个位置的有效覆盖是指每类物资都运送到该位置。为求解该问题，提出并证明了其目标函数的次模性，进而设计了随机型贪心算法。理论证明和对比实验证明了算法的有效性。