【摘 要】
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代数图论是离散数学的一个分支,其主要是应用代数的方法去解决图论问题。它主要有三个分支,分别是线性代数方法、群论方法和图不变量方法。本文主要研究典型群、矩阵半群、半单环上几类图的自同态半群的正则性,决定几类图的自同构群。论文在代数图论框架下,介绍了相关研究进展,并独立围绕自同构这一经典问题进行了研究。着重研究了一类代数图的自同构,对于自同态正则性并没有深入研究。本文构造了更具一般性的全正交图,并完全
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代数图论是离散数学的一个分支,其主要是应用代数的方法去解决图论问题。它主要有三个分支,分别是线性代数方法、群论方法和图不变量方法。本文主要研究典型群、矩阵半群、半单环上几类图的自同态半群的正则性,决定几类图的自同构群。论文在代数图论框架下,介绍了相关研究进展,并独立围绕自同构这一经典问题进行了研究。着重研究了一类代数图的自同构,对于自同态正则性并没有深入研究。本文构造了更具一般性的全正交图,并完全刻画了其自同构群及其所有轨道。令Fqn是奇特征有限域Fq上的n维行向量空间,Sn是Fq上任一n阶非奇异对称阵。Sn上的全正交图O(Sn,q)的顶点为Fqn上的任一一维子空间,图中两顶点相邻当且仅当它们所[α]与[β]满足αSnβT≠0.本文刻画了O(Sn,q)的自同态群,证明了当n为偶数时,其顶点集有两个轨道;当n为奇数时,其顶点集有三个轨道。全文分为四章,第一章为研究背景和研究现状,第二章为O(Sn,q)的自同构的定理及证明,第三章为自同构下V(O(Sn,q))的轨道划分的相关定理引理及证明的充要条件,第四章为结论,总结文章并说明创新之处和不足之处。
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