【摘 要】
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在分布理论中卷积等价分布族已成为学者们的主要研究内容,其在排队论、分支过程、风险理论等领域的应用较为普遍,因此受到了人们越来越多的关注.众所周知,对分布族的扩张及研
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在分布理论中卷积等价分布族已成为学者们的主要研究内容,其在排队论、分支过程、风险理论等领域的应用较为普遍,因此受到了人们越来越多的关注.众所周知,对分布族的扩张及研究其扩张后的性质又成了现在的研究方向之一,于是卷积与卷积根的封闭性便成为研究的重点内容之一.而Kesten界的研究又是从分析和概率两个不同的角度对广义卷积等价分布族的另一性质进行的讨论.本文主要讨论了广义卷积等价分布族在全空间上良好的性质,并简化和推广了一些相关理论.本文第一章为引言部分,主要介绍了一些常见的分布族和两个新的分布族的概念,并简要介绍了一些已有的成果和本文的写作动机.本文第二章讨论了在全空间上广义卷积等价分布族的性质,尤其是2.2节重点介绍了在全空间上卷积根的封闭性,此外,对其积分尾分布的性质也给出了一些讨论.第三章是本文的另一重点内容,从Kesten界的问题入手,从分析和概率两个不同的角度对定理3.1进行证明,使大家对它的性质有个更全面的了解.
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