基于P-中位模型的大规模网络选址问题的研究

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地理位置一直都是商业活动中的关键因素。如何评估当前商业位置的好坏及如何寻找最有价值的商业位置,一直都是商界和学术领域讨论的重点问题。P-中位模型由Hamiki在1964年提出,从提出至今它一直被广泛应用于选址问题中。作为一个解决最优选址问题的常用模型,P-中位表现出了整合许多不同学术领域研究问题的能力,例如计算机科学与技术、统计学、数学以及其他许多学科都使用P-中位模型来解决实际研究问题。但是,到目前为止该模型的大部分应用都集中在小规模或中型数量级的网络空间选址问题上,而极少用于解决大规模网络空间上的选址问题。一个大规模的网络空间将包含更完整的道路信息,更贴近现实,从而可能获得更好的结果。研究在大规模网络条件下的选址问题不仅具有很强的理论价值更具有重要的实际意义。然而,一方面,很难获得详细的道路和人口信息,并且处理如此大量的信息也并非易事;另一方面,一个大的网络也会给算法的有效性带来很大的挑战。研究的主要目的是探索当前的算法能否有效地解决大规模网络下的P-中位问题。利用方格聚集方法来对网络进行聚集,并测试贪心算法、顶点替换算法、模拟退火算法和拉格朗日松弛算法能否有效解决大规模网络P-中位问题。研究将以瑞典达拉那省的道路网络数据和人口数据为例进行。整个达拉那省的道路网络共包含1,797,939个节点和1,964,801段公路,所有公路根据其特征又分为10个不同的等级。整个达拉那省有居民277,725人,分别被登记在了15,729个不同位置。聚集方格的变长从1,000米到5,000米共分为5个等级。在具体研究中,所有的算法都在不同的道路等级和聚集边长中解决7点最优问题和11点最优问题。最后应用了两个案例:锁匠铺(共7间)和汽车养护中心(共11间)来说明如何评估当前位置。通过实验发现,通过方格聚集对问题的规模进行降低以后,P-中位问题能被当前测试的算法所解决。聚集方格边长为1,000米时表现的结果好于其他聚集水平.所有四种被测试的算法都能在相应道路级别和聚集水平下提供较好的结构。相比其他算法顶点替换算法具有更好的表现,在不同的聚集级别下总能找到较好的解,但是其运行时间较长。拉格朗日松弛算法没有在最优结果上较其他三个算法有所提高,但是问题规模不是很大的情况下都为P-中位问题提供了很好的下界。在研究的两个案例中,相比原来的位置,锁匠铺的现在位置较最优位置相差20%,汽车养护中心的现在位置较最优位置相差10%。
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