由于热传导方程具有实际应用广泛的特点,越来越引起人们的重视,它涉及到航天科学技术、水利工程、地质勘探等诸多领域。其中的热传导方程反问题更是人们关注的焦点问题之一,常见的求解热传导方程反问题的方法有许多,如Adomian分解法、同伦摄动法、变分迭代法、有限差分法等,但是每种方法都具有一定的局限性。本文针对一类热传导方程反问题设计了几种求解算法。首先利用标准表达式变换简化方程,从而对变换后的方程使用有限差分法进行离散求解,但是标准表达式算法只适用于适定问题。其次,由于此类热传导方程反问题是不适定的,所以本文引入Tikhonov正则化方法,对标准表达式变换算法进行修正。主要思想是在对其转化的积分方程求解过程中,引入Tikhonov正则化项,将不适定问题转化为适定问题。进而采用正则—Gauss—Newton法进行求解,数值模拟结果表明,修正后的标准表达式变换算法具有一定的稳定性。最后,利用TTF变换简化方程,进而对变换后的方程使用有限差分法进行离散求解。数值结果表明在不加扰动时,反演效果很好;在加微弱扰动时,方法仍然有一定的稳定性。综合本文提出的几种求解热传导方程反问题的方法,其中标准表达式变换算法和TTF变换法反演精确数据的问题,表现出了计算速度快,反演效果好的特点。而修正的标准表达式变换算法和TTF变换法,具有一定的稳定性,对于加扰动的数据反演问题,仍然可以获得较好的计算结果。