【摘 要】
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本文在笛卡尔网格上构造了求解双曲守恒律方程的高阶有限体积形式的逆Lax-Wendroff边界处理方法。由于内部高阶格式需要较大的模板,并且边界与网格可能以任意形式相交,这为处理数值边界提出了巨大的挑战,为了更好地给出虚拟值,Tan和Shu提出了双曲守恒律方程有限差分形式的逆Lax-Wendroff边界处理方法[32][33][34]。有限体积格式相比有限差分格式处理守恒律方程更有优势,但是在边界附
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本文在笛卡尔网格上构造了求解双曲守恒律方程的高阶有限体积形式的逆Lax-Wendroff边界处理方法。由于内部高阶格式需要较大的模板,并且边界与网格可能以任意形式相交,这为处理数值边界提出了巨大的挑战,为了更好地给出虚拟值,Tan和Shu提出了双曲守恒律方程有限差分形式的逆Lax-Wendroff边界处理方法[32][33][34]。有限体积格式相比有限差分格式处理守恒律方程更有优势,但是在边界附近很难直接应用差分形式下的逆Lax-Wendroff边界处理方法,特别是在二维情形下。为了克服这个问题,本文设计了有限体积框架下简化的逆Lax-Wendroff边界处理方法。并且在边界处设计了有限体积形式的WENO型外插,相比Lagrange型外插,当边界附近光滑时,能够保证精度;当边界附近出现间断时,能够很好地防止出现振荡。在入流处,逆Lax-Wendroff边界处理方法利用给定的偏微分方程和边界条件,将关于空间的零阶和一阶法向导数表示成时间导数和切向导数的组合,再利用WENO型外插或者Lagrange型外插得到二阶及以上的导数。将上述导数值带入Taylor展开可以得到Gauss积分点上的取值,进而求出虚拟单元上的平均值。对于出流,直接利用外插得到Taylor展开所需要的各阶法向导数值。最后进行数值实验验证,可以看出逆Lax-Wendroff格式可以达到高阶精度,并且在间断附近有较好的表现。
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