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本文共分四章．第一章，前言．第二章，在一般的序Banach空间中，利用单调迭代方法，仅用单个上解或下解的方法研究了含导数项u的不连续二阶积．微分方程初值问题解的存在唯一性，并给出了解的显式迭代序列和误差估计．第三章，通过建立新的比较定理，利用单调迭代和上、下解方法给出了Banach空间中含有导数项u的二阶非线性混合型积．微分方程周期边值问题最大解和最小解的存在性以及解的显式迭代逼近．第四章，通过建立新的比较定理和引理，利用单调迭代方法和上、下解的方法研究了Banach空间中积．微分方程组的周期边值问题解的存在性．可以利用本章结论来研究一阶非线性积．微分方程周期边值问题解的存在性，这里并不需假设算子是单调的或者是混合单调的，此结果即使在有限维空间内也是新的．