乳腺癌位于女性癌症发病率的第一位,早期的预防和诊断可以大大的降低乳腺癌的死亡率。微波成像技术作为一种新型的非侵入式乳腺癌检测手段,因其低风险、高灵敏度和高对比度等一系列优点而日益受到重视。其中尤为突出的是主动式微波成像,主动式微波成像主要分为两种方式,微波断层成像和微波共焦成像。微波断层成像是通过重建算法反演成像区域的电参数分布,从而判断目标的位置、形状和尺寸等信息。而微波共焦成像则是通过聚焦算法获得目标区域的能量分布,通过区分强弱能量分布来确定目标的位置和大小,其优势在于成像效率高。微波断层成像类似于现代医用中的X光计算机断层成像,相比于微波共焦成像,其物理解释更清晰,更具医学诊断价值。本文研究的重点在早期乳腺癌检测的微波断层成像,微波断层成像属于电磁逆散射的研究范畴,处理逆散射问题通常采用最优化迭代求解,大量的时间耗费在重复的正向计算上。处理逆散射问题可以采用单频方法、多频方法以及时域方法,针对乳腺癌,采用时域方法能够更加准确的进行高分辨率成像。早期在时域上进行乳腺癌微波断层成像普遍采用了时域有限差分(FDTD)法进行迭代计算,然而传统的FDTD方法要满足柯朗-弗里德里希斯-列维稳定性条件,在成像时想要得到比较高的分辨率,时间步长必须足够小,从而导致CPU的运算时间过长。临床应用讲究实效性,因此提高微波断层成像的计算效率应该成为关注的焦点。在保持可用计算精度的同时,对FDTD算法计算效率的改进主要从增大空间步长和增加时间步长这两方面进行考虑。当前通过增加时间步长对FDTD算法改进的研究主要集中在交替方向隐式时域有限差分(ADI-FDTD)方法及其改进的算法。本文的研究工作围绕无条件稳定的ADI-FDTD方法及其在早期乳腺癌微波断层成像中的应用来展开,主要贡献包括以下几个方面:(1)对ADI-FDTD方法应用于乳腺癌微波断层成像的可行性进行了探索和分析,ADI-FDTD算法的最大时间步长不再受到Courant条件的制约,在保证可用精度的前提下,选取适当的时间步长,可以提高计算的效率,首先对一维分层有耗乳房模型的电磁散射问题进行了ADI-FDTD数值计算,仿真实验结果证实了ADI-FDTD方法应用于乳腺癌微波断层成像可行性与有效性;(2)为了更准确的模拟真实的乳房,建立了二维半圆无限长柱状乳房模型,采用了ADI-FDTD方法对该二维乳房模型进行了电磁散射的数值计算分析,从而对ADI-FDTD方法应用于乳腺癌微波断层成像进行更进一步的验证;(3)将ADI-FDTD方法应用到了时域乳腺癌微波断层成像中,提出了基于ADI-FDTD方法的一维时域逆散射算法。采用泛函分析基于最小二乘法构建无约束最优化问题,引入伴随场采用Fréchet变分法求解梯度的显示表达式,前向和后向的计算均采用ADI-FDTD方法。仿真实验对一维分层有耗乳房模型进行了测试,针对肿瘤的大小,形状,数量等问题进行了研究,结果证实了该算法的可行性和高效性,同时还得出网格剖分越细,成像效率越高,从而肯定了该逆散射算法在高分辨率成像中的优越性;(4)本文将(3)中所提出的逆散射算法拓展到二维情形,提出基于ADI-FDTD方法的二维时域逆散射算法。类似地先构建无约束最优化问题,然后求解出该最优化问题的梯度显示表达式。仿真实验对二维半圆无限长柱状乳房模型进行了测试,同样的针对肿瘤的大小,形状,数量等问题进行了研究,结果显示该算法对不同情形下的肿瘤目标都有良好的重建效果。同时为进一步研究该算法的适用性,加入不同类型的噪声来测试该算法的抗噪声性能,实验结果表明该算法具有良好的鲁棒性;(5)本文介绍和分析了主动式微波成像中的另一种方式微波共焦成像。首先采用了经典的反向投影共焦成像算法对二维半圆无限长柱状乳房模型进行了仿真分析,起初没有考虑到电磁波传播在通过不同介质分层面时会发射折射,导致了成像出现误差,为此采用近似求解的方式对时延进行了修正,从而得以正确的成像。实验结果证实了微波共焦成像方法在早期乳腺癌检测中的可行性与高效性(6)采用波束成形方法可以对空间进行滤波,从而抑制噪声。为了进一步提高微波共焦成像的图像质量,本文采用了鲁棒的Capon波束成形方法进行信号波形估计,采用鲁棒的Capon波束成形方法的基本思路是在满足无失真的输出期望信号方向的信号的前提下,使得输出噪声的协方差最小,从而对噪声起到抑制的作用,该方法具有良好的分辨率和抗干扰性能。仿真实验对二维半圆无限长柱状乳房模型进行了成像分析,针对肿瘤的大小,数量,数目分别进行了研究。成像结果与反向投影算法的成像结果进行了比较,证实了鲁棒的Capon波速成形算法在提高成像质量上的优越性。