分数傅立叶变换(FRFT)是经典傅立叶变换的推广,通过分数阶的引入,FRFT提供了比傅立叶变换(FT)更加丰富的信号时-频表达形式,为信号的分析处理带来了更加广泛的选择。本文首先介绍了标准加权类分数傅立叶变换,它为信号的分数化从逻辑上提供了另外一条途径。然后,研究了广义离散傅立叶变换(GDFT)的性质,并给出了广义离散哈特里变换(GDHT)的定义。通过研究这两种广义离散变换的周期性,构造了广义加权类离散分数傅立叶变换(GWDFRFT)和广义加权类离散分数哈特里变换(GWDFRHT)算子的解析形式,新定义算子不仅使得变换更加灵活,而且还满足分数阶算子所应具有的性质。最后,在数字水印技术中应用分数阶变换,提出了基于GWDFRFT的数字水印算法。采用双幅含有较大信息量的灰度图像作为水印信息,提出的算法可以较好地满足水印的不可见性。由于分数傅立叶变换同时含有信号的时-频信息,变换中的分数阶和引入的可取任意实数的平移量很好地保证了水印信息的安全性。仿真结果进一步表明,该水印算法可以有效抵抗放大、剪切等攻击。