作为数学与哲学之间的一个边缘性学科,数学哲学,是关于数学及其发展的最一般规律的学问,是从本体论、认识论和方法论角度来研究数学对象、性质和方法的。作为数学的指导思想,数学思想,是从属于具体的数学知识,是对数学知识、数学本质及数学规律的深刻认识。数学哲学思想,则从哲学上的本体论、认识论和方法论角度认识数学思想,是数学思想的抽象化,是数学哲学的演示化。三者是有区别的,但它们都有一个共同点,就是以数学史为基础的,并且相辅相成、互为影响。那么,本文是如何来探究贝克莱的数学哲学思想的呢?横向上,以数学哲学“问题”为纲,阐述贝克莱同时代数学家的数学思想争锋;纵向上,以数学史为纲,分析贝克莱坚决反对的抽象论者的数学哲学,解析“无穷小”的来龙去脉。内涵上,深入分析贝克莱数学思想关于几何学、算术、代数及数学语言的思想;外延上,着力论述贝克莱数学哲学的核心——对牛-莱微积分思想的批判。数学哲学与数学思想相互交织,因而,逐渐显示出数学上的作为系统研究数学或数学史的一条原则——“思想渗透哲学”原则。沿着这一原则,将贝克莱的数学哲学思想条分缕析,进一步历史化、具体化、条理化、系统化,从而展示他那光辉的批判思想;同时把这“思想渗透哲学”原则作为一条基本原则引入数学科学或数学史研究领域。