常微分方程的形成和发展与力学、天文学、物理学等密切相关,这使数学家们深信微分方程在认识自然和改造自然方面的巨大力量。现在,常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用,特别是现代控制论中大量应用到变系数线性微分方程以及变系数线性微分方程组。这些问题大都可以转化为求常微分方程的解,或者转化为研究常微分方程的解的性质问题。应该说,常微分方程的理论研究已经取得了很大成就,但是,它的现有理论还远远不能满足实际生产的需要,这门学科还有待于进一步的发展,使其理论体系更加完善。　　 对于变系数线性微分方程,一般来说是不容易求解的,但是经过不断的研究,数学家发现一些特殊类型的变系数线性微分方程是可以通过变量代换等方法转化为可解的微分方程,例如,Euler方程就是常见的一种。目前,在讨论变系数线性微分方程的可解性时采用的变量代换大多是自变量变换或者是未知函数的线性变换,所得结论也具有一定的相似性。　　 本文利用带导数的变量代换来研究变系数线性微分方程的可解性,并得到若干新的可解类型。　　 首先本文通过带未知函数一阶导数的变量代换将三阶变系数线性微分方程降阶转化为二阶常系数线形微分方程,从而得到三阶变系数线性微分方程一个新的可解类型。然后利用相同的思路来研究四阶、五阶变系数线性微分方程可解性的充分条件,最后总结其变化规律得到n阶变系数线性微分方程的一个新的可解类型。　　 其次本文综合利用带未知函数导数的变量代换、未知函数的线性变换以及自变量变换将高阶变系数线性微分方程转换为低阶线性微分方程或者是常系数线性微分方程等已知的可解类型,从而得到三阶、四阶变系数线性微分方程新的可解类型。　　 最后本文利用带未知函数二阶导数的变量代换将三阶变系数线性微分方程转化为一阶线性微分方程,从而得到三阶变系数线性微分方程新的可解类型。并且用同样的思路来研究四阶、五阶变系数线性方程的可解性,最终总结规律,得出可以利用特殊的带未知函数n-1阶导数的变量代换来处理n阶变系数线性微分方程,从而得到n阶变系数线性微分方程的一个新的可解类型。