谣言的传播过程往往存在一些随机扰动,这些扰动时刻影响着谣言的传播趋势,因此研究随机扰动下的谣言模型,对控制谣言的传播具有非常重要的意义.基于此,本文主要研究随机扰动下两类谣言模型的渐近行为.第一章,介绍了随机谣言模型的研究动态,并给出本文主要研究的内容.第二章,建立了下列随机谣言模型（?）首先,利用停时证明了该模型全局正解的存在唯一性;然后通过构造Lyapunov函数研究了该模型无谣言平衡点的p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性,并分析了该模型的解围绕相应确定性模型的谣言平衡点的震荡行为以及该模型的随机平均持久性.最后,运用数值模拟验证了理论结果.本文结果推广并改进了已有文献的相应结果.第三章,讨论了带有潜伏期的随机谣言模型（?）首先构造合适的Lyapunov函数证明了该模型全局正解的存在性;然后通过伊藤公式、构造Lyapunov函数研究了该模型无谣言平衡点的p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性,并分析了该模型的解围绕相应确定性模型的谣言平衡点的震荡行为以及该模型的随机平均持久性.最后,运用数值模拟验证了理论结果.本文结果推广并改进了已有文献的相应结果.第四章,对本文结果做出总结,并给出未来研究的方向.