在近年来的高科技产业的发展中，碳、硅材料在高科技产业及凝聚态物理学的基础研究中扮演着重要的角色，研究人员一直致力于对新型的含碳和含硅的先进材料进行研究，尤其是硅的半导体特性和碳的低维纳米材料更是材料学和物理学研究的热点。如何使它们能在例如分子筛、光电器件、新型太阳能电池、纳米电子器件、自旋电子学器件、光催化剂和航天航空材料等领域得到广泛的应用是我们所关心的重点。本文基于第一性原理的计算，通过微观设计，分别预言了以硅、碳、氮化硼和硫化铁作为组份的各具特色的三维和二维的同素异构体，并对其性质如能带结构、分部态密度、声子谱和光吸收等进行了模拟计算，也对它们的特性和制备等方面进行了探讨。本文分成五章，第一章先介绍前人对纯碳和硅的同素异构体的研究成果和相关材料的性质;并对我们所使用的密度泛函理论、绝热近似、Hartree-Fock近似和Kohn-Sham方程等做了介绍;在第二章我们预言了一种具有新型稳定结构的硅晶体，是具有直接带隙的半导体;在第三章我们预言了一种二维结构的，由五边形和八边形组成的石墨烯，它具有比常见的六边形石墨烯更高的密度而且能带上有一个交点比费米能高出了3.6 eV的类狄拉克锥;在第四章我们预言了三种二维的五边形晶体，其中，由氮化硼组成的及由纯碳所组成的五边形晶体都是凹凸面，而由硫化铁所组成的五边形晶体则是纯平面而且具有反铁磁结构，并具有以d电子为主的自旋极化狄拉克锥。在最后一章，我们作了总结和展望。　　本文的主要研究内容如下:　　1.基于第一性原理计算，我们预言了一种新型而且具有稳定结构的硅晶体，它带有贯穿整个晶体的空心纳米管，是一种新的硅同素异构体。我们使用了结合能计算，结构优化及声子谱计算来证明它的稳定性。计算表明，该同素异构体具有比金刚石结构硅的间接带隙宽0.5eV的直接带隙。该晶体属于I41/AMD空间群，表现出各向异性的光学性质和杨氏模量，且对较宽频率范围的光有响应。它的体积模量为64.4GPa，密度为1.9g/cm3，皆比金刚石型的硅低，而且具有两条互相垂直的，面积为28.8(A)2的纳米管道。这种空心纳米管的结构有可能用于存储或运输小的分子或原子，而对光的活性有可能用在光化学反应方面。这种同素异构体有希望扩大硅在许多领域的应用，由于它的直接带隙和特殊的纳米管结构，相信它在光电器件方面，如新型太阳能电池，以及光催化，分子筛和航空航天材料中有重要的应用前景。　　2.我们提出一种新型的单层石墨（石墨烯）。通过计算研究，我们设计了一种新形的二维石墨烯的同素异构体，并通过声子谱计算来证明它的稳定性。这个可能的二维结构由五边形和八边形(pentagons and octagons，PO)所组成的(PO-石墨烯)，当中五边形和八边形沿平行的方向交替排列，并有可能从普通的石墨烯通过周期性地插入特定的缺陷而使得整个石墨烯不存在任何六边形的结构。它的密度为2.78Atom/(A)2及每个原子的结合能为-8.96eV,皆比石墨烯略高。电子能带的计算结果表明，PO-石墨烯就像一个二维的各向异性金属。在布里渊区的不同区域，费米能附近电子的色散关系沿某个方向存在着一个显着的平坦地段而在另一个方向则存在线性色散关系。同时，我们也研究了该结构的特征，并提出合成PO型石墨烯的研究方向。如果PO-石墨烯能成功合成，则它不仅可以作为各向异性导体进入实际应用，同时也可以为需要二维各向异性材料的实验提供样本。　　3.我们研究了三种二维的五边形(pentagonal，pt)化合物，它们是pt-BN2，pt-C和pt-Fe2S。我们通过声子谱计算来证明了这些具有二维五边形结构的材料是稳定的，它们都具有一个共同的特点:三种材料都是由3个部份组成，2个拉伸的蜂窝子晶格和1个四方形子晶格。当中，pt-Fe2S是鐵原子和硫原子以不规则五边形所密铺的平面，所有的这三个子晶格都在同一个平面，由硫原子组成四方形的子晶格，由上下自旋极化的鐵原子分别组成两个拉伸的蜂窝子晶格，两者的拉伸方向彼此垂直。而pt-C和pt-BN2不平的凹凸面可以认为是由三层原子所组成:中间层是一个四方形的子晶格，上下两层分别为两个拉伸的蜂窝子晶格。由于两个蜂窝子格的互相杂化，在二维材料中可能出现的狄拉克线性色散关系没有在金属性的pt-BN2和绝缘的pt-C中出现，而在pt-Fe2S中，因为两个蜂窝子格各自有不同的自旋，抑制了它们的杂化。因此，自旋极化和各向异性的狄拉克锥在pt-Fe2S中形成。我们认为，这种类型的色散关系连同操控门极电压和偏置方向等简单的调整手段可以连到自旋过滤的效果。这有可能打开这种材料在自旋电子学中的广泛应用前景。最后，我们在pt-BN2中置换了硼原子和氮原子，生成如pt-SiP2、pt-SiN2和pt-SiC2等凹凸的五边形材料并进行计算，当中声子谱的计算结果表明它们是稳定的，因此，我们认为五边形结构可以在一系列的材料中存在，而且值得做进一步的研究。　　本文基于第一性原理计算预言了纯碳、纯硅、氮化硼、硫化铁的同素异构体。并对其结构及特性进行了讨论和分析。这些新型材料各自有不同的独特之处，如ntc-硅是一个直接带隙半导体，可以用在太阳能电池;PO-石墨烯是二维各向异性的金属，可以作为各向异性导体，而pt-Fe2S的色散关系则可通过操控门极电压和偏置方向来做自旋过滤器等。无论实验上合成的尝试还是理论上的深入研究，都值得我们进一步探索。