随着科学技术和数学基础理论的不断发展,各种各样的非线性问题日益引起人们的广泛关注,非线性泛函分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视,近年来人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果.人们对数学物理和数学生物等领域的研究也取得了相当大的进展,非线性Schr(o)dinger方程来源于数学物理,数学生物,物理学等学科,是目前对微分方程的研究中较为活跃的领域之一,而这类方程正负解和变号解的存在性问题又是近年来讨论的热点.　　 本文利用下降流的不变集,临界点理论,极大极小方法等,研究了一类超线性Schr(o)dinger方程(Pλ)正负解和变号解的存在性问题.　　 -△u+Vλ(x)u=f(x,u),(Pλ)u∈H1(RN)本文共分为三章:　　 在第一章中,讨论(Pλ)变号解的存在性问题,我们减弱了f(x,u)连续的条件,研究的方程更具有一般性.应用不变集方法和对称临界点原理,在α和f的一些假设下,当λ>0充分大时,我们得到了(Pλ)的无界径向变号解序列.当N=4或N≥6,λ>0时,应用喷泉定理和对称临界点原理我们得到了(Pλ)的无界非径向变号解序列.　　 在第二章中,α和f满足的条件与第一章类似,但是我们通过构造不同的锥来讨论(Pλ)变号解的存在性问题.应用不变集方法和临界点理论,我们得到了(Pλ)的无界变号解序列.如果()x∈RN,f(x,t)／|t|在R上是非减的,我们讨论了变号解uk的结点域的个数,得到变号解uk至多有k+1个结点域.　　 在第三章中,我们讨论了(Pλ)正负解的存在性问题.应用不变集方法和临界点理论,结合相应算子的特征值问题,当λ充分大时,我们得到了方程(Pλ)的一个正解和一个负解.　　 本文的创新点是:　　 与一般研究超线性schr(o)dinger方程在RN中正负解和变号解的存在性的文章相比,我们减弱了f(x,u)连续的条件,研究的方程更具有一般性.