量子纠缠，一种非定域关联，是量子力学最基本的特性之一。它除了是理解量子理论的关键，还在量子信息和量子计算领域中扮演着重要角色。固体系统中电子自旋的纠缠是近些年物理研究的一个热点，因为电子自旋具有较好的相干性、易于操控和集成化等优点。产生和探测电子纠缠是实现基于固体电子的量子信息和量子计算过程的前提，我们第一部分的工作主要围绕这两点展开。传统s波超导体被认为是天然的电子自旋纠缠源，因为库伯对在超导体中处于自旋单态。通过交叉Andreev反射(CAR)，库伯对中两个电子可以被拆开进入不同的终端同时保持自旋纠缠。近些年实验上已经实现了CAR过程，但效率较低，而电子的纠缠还需要进一步验证。我们首先研究了狭窄量子自旋霍尔系统(QSH)中的CAR过程，进而我们提出了QSH的螺旋性边缘态可以用于电子自旋纠缠的Bell不等式检验，最后，我们提出了利用量子擦除效应定量测量电子纠缠的新方案。　　具体地，在第二章中，我们研究了狭窄QSH系统中CAR过程，让QSH一条边缘邻近一块s波超导体。当两边离得较远没有耦合时，CAR过程被边缘态的螺旋性所禁戒;而在考虑两边耦合之后，CAR得以发生。我们进而发现，通过合适的门电压调节，可以在一定的能量窗口完全抑制正常Andreev反射和弹性电子透射两个竞争过程，大大提高CAR的效率。由于远离超导的那条边几乎不产生能隙，准粒子可以在其中自由传播，这导致了CAR可以在超导区域远大于超导相干长度的情况下发生。准粒子在两个正常-超导界面之间的来回干涉，导致了共振CAR的发生，实现纠缠电子对的完全输出。这种共振CAR过程可以通过电导和电流-电流关联函数得到反映。　　CAR过程已被实验证实，那被分离开的库伯对是否如理论预期那样保持自旋的非定域纠缠呢？这是需要进一步进行实验验证的。在第三章中，我们提出了可以用QSH的螺旋性边缘态实现自旋纠缠的Bell不等式检验。Bell不等式在固体中的验证目前还是一个较大的挑战，原因是电子极容易受到环境干扰而退相干，而所要求的高效率自旋探测也有不小的困难。QSH边缘态受到体材料的拓扑保护，在满足时间反演对称的情况下，背散射被完全禁戒，这让电子在其中传播具有很长的自旋弛豫长度和相干长度。边缘态与终端的接触也不会有背散射，可以实现很高的自旋探测效率。更重要的一点，由于自旋跟电子传播方向绑定，可以通过全电控的方式来操控自旋。这样Bell不等式检验所需要的不同角度自旋关联的测量可以方便地通过门电压调节得以实现。实验上，Bell不等式可以用电流电流-关联函数表达。通过合理地选取参数区间，我们预言了在一个很大的实验参数范围内Bell不等式都会被破坏，最大破坏也可以被达到。　　Bell不等式是检测纠缠态的标准方法，用它可以方便地判定一个态是否处于纠缠态。而更进一步，着想用它定量测量纠缠度的大小则比较困难，必须扫遍所有可能的自旋极化方向来找到Bell不等式的最大破坏。在第四章中，我们提出一种新方法来定量测量自旋纠缠，利用的原理是所谓的量子擦除效应。基本原理是假设有一对处于一般EPR纠缠态的电子，用两个关联的电子自旋构成量子擦除器，擦除效率由电子自旋纠缠的程度决定。计算表明，体现量子擦除效率的电流-电流关联函数(Fano因子)的Aharonov-Bohm(AB)振荡的振幅正是纠缠度。对于更一般的非极化或混态纠缠，AB振荡的振幅依旧是纠缠度的一次函数。这提供了一种定量测量电子纠缠的新方法，只要测量电流-电流关联函数，通过Fano因子的AB振荡振幅，我们就可以获得两电子的纠缠度，这种方法比Bell不等式的方法更为简单。　　论文的第二部分内容讨论了有限动量配对超导体的探测方案。在BCS超导理论提出后不久，Fulde-Ferrell(FF)和Larkin-Ovchinnikov(LO)独立提出了某些第二类超导体在强磁场下会处于有限动量配对的基态，统称FFLO(或LOFF)态。在这之后的五十多年里，实验学家进行了大量的努力试图揭开这种超导体的神秘面纱，但是到目前为止，只有间接的证据被发现。在第五章中，我们提出利用纳米线Y型结和FF超导体构成Andreev干涉仪，来直接探测FF超导体中库伯对的动量，这提供了有限动量配对最有说服力的证据。在这个仪器中，能隙内微分电导的相干振荡由FF超导体中序参量在实空间的相位调制决定，不会掺入Y型结处不可控的多重散射相位。通过电导谱，库伯对的有限动量可以被直接测量。这种干涉仪对于鉴别非中心对称超导体中可能存在的有限动量配对是非常有用的。